【文档说明】《二次函数知识系统的建构》PPT课件4-九年级下册数学青岛版.ppt，共(33)页，1.581 MB，由小喜鸽上传

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退出复习设计构想：•这堂课为中考复习课，先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章节主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。二次函数中考复习目的•1、利用二次函数的图像和性质解决相关实际问

题，灵活应用二次函数。•2、通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；•3、体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与a、

b、c、的正负关系一、定义二、顶点与对称轴四、图象位置与a、b、c、的正负关系一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。三、解析式的求法一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与a、b、

c、的正负关系y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a对称轴：x=–b2a顶点坐标：（–，）b2a4ac-b24a一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系解析式使用范围一般式已知任意

三个点顶点式已知顶点（-h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x+h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)(1)a确定抛物线的开口方向：a>0a<0(2)c确定抛物

线与y轴的交点位置:c>0c=0c<0(3)a、b确定对称轴的位置:ab>0ab=0ab<0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4

)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0(1)a确定抛物线的开口方向：x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点

个数xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数xy

0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数xy0•(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0a

b<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定

抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位

置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛

物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数xy0•(x1,0)•(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定

抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数xy0•(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方

向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数xy0•a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a能力探究：二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是________

____1-10xy返回①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0互动探讨：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于

C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的面积。（5）x为何值时，y随X的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时

，y>0？1232例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值

时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0∴抛物线的开口向上∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，

-2）121212例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何

值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交

点A（-3，0）B（1，0）32323212例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值

时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3)④连线①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③确定与坐标轴的交点及对称点••(

-3,0)(1,0)32例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4

）求ΔMAB的面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由

对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=41212例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。

（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？12

32解解0xx=-1••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32:(5)•(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x＜-1时，y随x的增大而减小;例1：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交

于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x

为何值时，y>0？1232解:0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32yx由图象可知(6)当x<-3或x>1时，y>0当-3<x<1时，y<0返回巩固练习（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线

y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。12（—，-—）12524x=—12

（0，0）（2，0）x<12返回如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q

分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？QPCBA中考链接BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面积:S=1/2(12-2t)•4t即S=-4t²+24t

=-4(t-3)²+36课后拓展如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用注意：

图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围返回（2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时AB=|x2-x1|这一结论作业：南方新中考P75巩固提升第10、11题