【文档说明】《二次函数y=a x2的图象和性质》PPT课件-九年级下册数学青岛版.ppt，共(18)页，1.558 MB，由小喜鸽上传

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第14课时二次函数的图像与性质第14课时┃二次函数的图像与性质考点聚焦考点聚焦归类探究考点1二次函数的概念一般地，形如______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数称为二次函数．概念点拨：(1)等号左

边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.(2)二次项系数a≠0.y＝ax2＋bx＋c第14课时┃二次函数的图像与性质考点2二次函数的图像及画法考点聚焦归类探究图像二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是以___________

_为顶点，以直线________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的步骤(1)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)确定图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图－b2a，4ac－b24ax＝－b2a第14课时┃

二次函数的图像与性质考点3二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)函数a>0a<0图像开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴直线x＝－b2a直线x＝－b2a顶点坐标－b2a，4ac－b24a

－b2a，4ac－b24a考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质增减性在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－b2a时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y随x

的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－b2a时，y随x的增大而减小，简记左增右减最值抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小值＝4ac－b24a抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大值＝4ac－b24a考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质二次项系数a的特性

a的大小决定抛物线的开口大小，a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即当x＝0时，y＝c考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质考点4用待定系数法求二

次函数的表达式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值2.顶点式若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入

，求出待定系数，最后将关系式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m

，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般形式考点聚焦归类探究命题角度：1．二次函数的概念；2．二次函数的一般式．探究一二次函数的定义归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质例1若y＝(m＋1)

xm2－6m－5是二次函数，则m＝()A．7B．－1C．－1或7D．以上都不对A根据x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．由题意，得m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或m＝－1，且m≠－1，∴m＝7，故选A.解析考点聚焦

归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质方法点析利用二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0列方程和不等式求解．考点聚焦归类探究命题角度：1．二次函数的图像及画法；2．二次函数的性质．探究二二次函数的图

像与性质第14课时┃二次函数的图像与性质考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质例2(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图像；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x

2－4x＋3图像上的两点，且x1<x2<1，请比较y1，y2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图像上表示出来．考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质(1)根

据配方法的步骤进行计算．(2)由(1)得出抛物线的对称轴、顶点坐标．列表，注意抛物线与x轴、y轴的交点及顶点等特殊点的坐标，不要弄错．(3)开口向上，在抛物线对称轴的左边，y随x的增大而减小．(4)抛物线y＝x2－4x＋3与直线y＝2的

交点的横坐标即为方程x2－4x＋3＝2的两根．解析考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知图像的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x…012

34…y…30－103…描点作图如下．(3)y1>y2.(4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方程x2－4x＋3＝2的根．考点聚焦归类探究命题角度：1．一般式、顶点式、交点式；2．用待定系数法求二次函数的表达式．探究二二次函数表达式的求法第14

课时┃二次函数的图像与性质考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质例3[2014·杭州]设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛

物线的函数表达式为______________________________________．y＝18x2－14x＋2或y＝－18x2＋34x＋2考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质因为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0

)过点A(0，2)，所以函数表达式为y＝ax2＋bx＋2.因为点C在直线x＝2上且到抛物线的对称轴的距离等于1，可得对称轴为x＝1或x＝3，所以可以建立以下两个方程组：(1)16a＋4b＋2＝3，－b2a＝1，(2)16a＋4b＋2＝3，－b2a＝3.

由方程组(1)解得a＝18，b＝－14；由方程组(2)解得a＝－18，b＝34.故答案为y＝18x2－14x＋2或y＝－18x2＋34x＋2.解析考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图像与性质方法点析二次函数的表达式有三种：1．一般式：y＝ax2＋bx＋

c；2．顶点式：y＝a(x－m)2＋n，其中(m，n)为顶点坐标；3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中(x1，0)，(x2，0)为抛物线与x轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求表达式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．考点聚焦归类探

究