【文档说明】《回顾与思考》PPT课件-九年级下册数学青岛版.ppt，共(37)页，2.149 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

探究运动型问题运动型问题主要研究在几何图形运动中，伴随着一定的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静

，静中有动，动静结合．┃考向互动探究┃探究一点动型问题例1[2014·襄阳]如图39－1，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为

顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B，连接EC，AC.点P，Q为动点，设运动时间为t秒．(1)填空：点A的坐标为________，抛物线所对应的函数解析式为__________________；(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，

同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？(3)在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点

F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？图39－1【例题分层探究】(1)抛物线所对应的函数解析式有哪几种形式？(2)△PCQ为直角三角

形有哪几种情况？当△PCQ为直角三角形时，它与△COE在形状上有什么关系？(3)△ACQ可以分割为哪两个三角形？求线段FQ的长的关键是什么？(1)抛物线所对应的函数解析式主要有三种形式：一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，交点式y＝a(x－x

1)(x－x2)．(2)当∠CPQ＝90°或∠CQP＝90°时，△PCQ为直角三角形．当△PCQ为直角三角形时，与△COE相似．(3)△ACQ可以分割为△AFQ和△CFQ.求线段FQ的长的关键是求出点F与点Q的坐标．【解题方法点析】关于点运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点

和规律，作出符合条件的草图．解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量．解：(1)点A(1，4)，抛物线所对应的函数解析式为y＝－(x－1)2＋4或y＝－x2＋2x＋3.(2)依题意，得OC＝3，OE＝4，∴CE＝OC2＋OE2＝32

＋42＝5.当∠QPC＝90°时，∵cos∠QCP＝PCCQ＝OCCE，∴3－t2t＝35，解得t＝1511；当∠PQC＝90°时，∵cos∠QCP＝CQPC＝OCCE，∴2t3－t＝35，解得t＝913.∴当t＝1511或t＝913时，△PCQ为直角三角形．(3)∵A(1，4)，C(3

，0)，∴可求得直线AC所对应的函数解析式为y＝－2x＋6.∵P(1，4－t)，将y＝4－t代入y＝－2x＋6中，得x＝1＋t2.∴点Q的横坐标为1＋t2.将x＝1＋t2代入y＝－(x－1)2＋4中，得y＝4－t24，∴点Q的纵坐标为4－t24，∴QF＝(4－t24)－(4－t)

＝t－t24，∴S△ACQ＝S△AFQ＋S△CFQ＝12FQ·AG＋12FQ·DG＝12FQ(AG＋DG)＝12FQ·AD＝12×2(t－t24)＝－14(t－2)2＋1.∴当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值为1.探究二

线动型问题例2[2013·泰州]如图39－2，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)将直

线y＝x－2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线所对应的函数解析式．图39－2【例题分层探究】(1)利用点B是直线y＝x－2与反比例函数图象的交点，怎样求m的值？此时点

B的坐标是多少？根据点B的坐标及点B在反比例函数图象上，如何求反比例函数解析式？(2)△ABC的面积如何表示？根据△ABC的面积为18，怎样求点C的坐标？(3)利用(2)中求得的点C的坐标，怎样求平移后的直线所对应的函数解析式？(1)将B点的纵坐标代入一次函数解析式，可求得m＝4，∴B(4，2)．

将B点坐标代入反比例函数解析式，可求得y＝8x.(2)△ABC的面积＝长方形的面积－3个直角三角形的面积＝18，设C点坐标为x，8x，将△ABC的面积用含x的代数式表示出来，求得x的值，从而得C点

坐标．(3)由于平移前后两条直线平行，故它们的斜率k相同且都为1，故可设平移后直线所对应的函数解析式为y＝x＋b，点C在平移后的直线上，所以把C点坐标代入即可求得．【解题方法点析】解决此类题的关键是根据线运动的变化，研究图形的变化．由图形变化

前后的关系及图形的性质综合解决问题，如本题利用平移性质及三角形面积建立方程解决问题.解：(1)∵点B(m，2)在直线y＝x－2上，∴m－2＝2，解得m＝4，∴点B的坐标为(4，2).∵点B(4，2)在反比例函

数y＝kx的图象上，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x.(2)设平移后的直线所对应的函数解析式为y＝x＋b，点C的坐标为x，8x.∵△ABC的面积为18，∴4×8x＋2－12×4×4－12×(4－x)8

x－2－12×x×8x＋2＝18，化简，得x2＋7x－8＝0，解得x1＝－8，x2＝1.∵x＞0，∴x＝1，∴点C的坐标为(1，8)．把点C的坐标代入y＝x＋b，得8＝1＋b，∴b＝7

，∴平移后的直线所对应的函数解析式为y＝x＋7.探究三面动型问题例3如图39－3①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝42，另有一梯形DEFG(GF∥DE，GD＝EF)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．操作：

固定△ABC，将梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的梯形为DEF′G′(如图②)．(1)探究1：在运动过程中，四边形CEF′F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．(2)

探究2：设在运动过程中△ABC与梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式．图39－3【例题分层探究】(1)在运动中，四边形CEF′F为平行四边形，若使其为菱形，则CE和CF之间应满足怎样的数量关系？如何求运动时间？(2)四边形CEF′F在运动过程中，当点G′与F重合前，重叠部分

是什么图形？如何求其面积？(3)当点G′与F重合及重合后，重叠部分的图形有什么样的特征？如何求其面积？(1)CE＝CF，由CF＝12AC，可求CE的长度，而CE为移动的距离，由移动的速度为每秒1个单位，故可求运动时间．(2)重叠的

部分为梯形，过点G作GM⊥BC于点M，先求GM，进而可得梯形DEFG的面积和平行四边形BDG′G的面积，所以重叠部分的面积为梯形DEFG的面积－平行四边形BDG′G的面积．(3)重叠部分为等腰直角三角形，设FC与DG′交于点

P，过点P作PQ⊥DC于点Q，可求得PQ的长，故利用三角形面积公式可求得重叠部分的面积．【解题方法点析】解决与面有关的运动问题，通常都是将动态问题转化为静态问题研究，由静态状况反映动态过程的一般情况，解这类题关键是抓住面运动的变化过程以及变化的性质．解：(1)能．∵在Rt△ABC中，AB

＝AC，BC＝42，∴AB＝AC＝4.由于FC∥EF′，CE∥FF′，∴四边形CEF′F是平行四边形．当CE＝CF＝12AC＝2时，四边形CEF′F为菱形，此时可求得x＝2.故当x＝2时，四边形CEF′F为菱形．(2)分两种情况：①当

0≤x＜22时，如图，过点G作GM⊥BC于点M.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝42，G为AB的中点，∴GM＝2.∵G，F分别为AB，AC的中点，∴GF＝12BC＝22，∴S梯形DEFG＝12(22＋42)×2＝6.∵GM＝2，

∴S▱BDG′G＝2x.∴重叠部分的面积y＝6－2x；②当22≤x≤42时，设FC与DG′交于点P，则∠PDC＝∠PCD＝45°，∴∠CPD＝90°，PC＝PD.过点P作PQ⊥DC于点Q，则PQ＝DQ＝QC

＝12(42－x).∴重叠部分的面积y＝12(42－x)×12(42－x)＝14(42－x)2＝14x2－22x＋8.综上，当0≤x<22时，y＝6－2x；当22≤x≤42时，y＝14x2－22x＋8.┃考题实战演练┃1．[2014·兰州]如图39－

4，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止，设直线l扫过正方形OBCD的面积为

S，直线l运动的时间为t(秒)．下列能反映S与t之间函数关系图象的是()图39－4图39－5D2．如图39－6，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落

在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为()图39－6A．4B．8C．16D．82C[解析]∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴点C的坐标为(1，4)．当点C落在直线y＝2x－6上时，令y＝4，得4＝2x－6，

解得x＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16.故选C.3．如图39－7，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是________．图39－715°或165°[解析]△AEF绕其

顶点A旋转后，△AEF相对于正方形ABCD的位置应该分两种情况：一是△AEF在正方形ABCD内部(如图①)，二是△AEF在正方形ABCD外部(如图②)，然后可以根据正多边形的性质和三角形全等的知识解答．∵四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AF，∠B

AD＝90°，∠EAF＝60°.∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.下面分两种情况：第一种情况，当△AEF在正方形ABCD内部时(如图①)，∠BAE＝∠DAF＝12(∠BAD－∠EAF)＝12(9

0°－60°)＝15°.第二种情况，当△AEF在正方形ABCD外部时(如图②)，∵∠BAE＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAE＝12(360°－∠BAD－∠EAF)＝12(360°－90°－60°)＝105°，∴∠BAE＝∠BAF＋∠EAF＝105°＋60°＝165°.故答案为

15°或165°.第39讲┃运动型问题4．[2014·陕西]如图39－8，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是________．图39－

8425．[2014·衡阳]如图39－9，已知直线AB分别交x轴，y轴于点A(－4，0)，B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y＝34x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO，BO于点C，D，设运动时间为t秒(1＜t＜5)．(1)

求证：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．图39－9解：(1)证明：设直线AB所对应的函数

解析式为y＝kx＋b，将A(－4，0)，B(0，3)代入，得－4k＋b＝0，b＝3，解得k＝34，b＝3，∴直线AB所对应的函数解析式为y＝34x＋3，∴直线AB平行于直线CD.∵直线y＝

34x以每秒0.6个单位的速度向上平移，∴OD＝0.6t，OC＝0.8t，CD＝t＝AP，∴四边形ACDP是平行四边形．(2)要使四边形ACDP为菱形，必须AC＝AP＝t，即4－0.8t＝t，解得t＝209.∴当t＝209时，四边形ACDP为

菱形．过点D作DQ⊥AB于点Q，则∠DQP＝∠COD＝90°，∵四边形ACDP为菱形，∴PD∥AC，AP∥CD，∴∠DPQ＝∠PAC＝∠DCO.又∵DP＝DC，∴△DPQ≌△DCO(AAS)，∴DQ＝DO，∴以点D为圆心，DO长为半径的圆与直线AB的位置关系为相切．6．[2014·宿迁]如图39

－10，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝4cm，CD＝5cm.动点P从点B开始沿折线BC—CD—DA以1cm/s的速度运动到点A.设点P运动的时间为t(s)，△PAB的面积为S

(cm2)．(1)当t＝2时，求S的值；(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数解析式；(3)当S＝12时，求t的值．图39－10解：(1)当t＝2时，S＝12×8×2＝8.(2)过点D作DH⊥AB于点H.∵AB＝8，BC＝4，CD＝5，∴DH＝4，A

H＝3，∴AD＝5.当点P在边DA上运动时，过点P作PK⊥AB于点K，∴△APK∽△ADH，∴PKDH＝APAD，即PK4＝14－t5，∴PK＝45(14－t)，∴S＝12×8×45(14－t)＝2245－165t(9≤t≤14)；(3)当S＝12时，①当点P在边BC上运动时，12×8t＝12，

∴t＝3；②当点P在边AD上运动时，2245－165t＝12，∴t＝414.综上，当S＝12时，t的值为3或414.