【文档说明】《二次函数的典型例题的解析》教学设计5-九年级下册数学青岛版.doc，共(3)页，70.500 KB，由小喜鸽上传

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用函数的观点看一元二次方程教学目标：1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函

数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学过程：一、引言本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1：1、二次函数y=ax2+bx

+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b>0,c=0B、

a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<

0,b=0,c<0教学要点1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题。2．学生解答，教师巡视指导；3．让一两位同学板演，教师讲评。问题2：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象

如图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①abc>0,②4a-2b+c<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,⑥4a+2b+c<0,2.（2015安岳县中考适应）已知二次函数y=ax2+bx+c(a

≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且为实数），其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.已知二次函数y=ax2+bx+c（

a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是。（填正确结论的序号）教学要点1．教师分析：xyxyxy2．让学生完成解答，教师巡视指

导。3．教师分析存在的问题，书写解答过程。根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程ax2+bx+c＝0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?教学要点1．教师巡视，与学生合作、交流。2．教师讲

评，3.教师引导学生观察函数图象，回答问题，得到图象与x轴交点4．让学生完成2的解答。教师巡视指导并讲评。5．对于问题3，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数的图象与x轴交点的横坐标，

即为方程的解；从“数”的方面看，当二次函数函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0

的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题的图象回答下列问题。(1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＞0?(2)能否用含有x的不等式来图像中的问题?想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程

的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的

解。(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元

二次不等式的关系。四、课堂练习：4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数

是（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个5.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④五、小结：1．通过本节课的学习，你有什么收

获?有什么困惑?2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。六、作业：