【文档说明】《应用反比例函数图像和性质解决数学问题》教学设计-九年级下册数学青岛版.docx，共(4)页，305.947 KB，由小喜鸽上传

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反比例函数复习课教学设计教学目标1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用教学重

难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，教学过程一：知识梳理1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．1.反比例

函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y=就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图

象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在

每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，

不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点

引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为•观察思考、提炼方法（活动一）问题.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.当-4≤x≤-1时，y的最大值与最小值分别是、.流程：学生小组

合作交流后，说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，并利用多媒体展示过程．教师归纳函数值大小比较方法：1、代入求值法；2、图象性质法；3、图象观察法；4、特殊值法.（设计意图）从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范

围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数图象上，且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1，y2，

y3的大小关系(从大到小)为.变式２：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则x1,x2满足时,y1＞y2.（活动二）问题:如图,一次函数图象经过反比例函数上的点A(-1,4)和点B（2，-2）.（1）求出一次函数、反比例函数解析式；(2)观察图象直接写出

方程组的解；（3）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围是.流程：学生在独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法：关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.函数(形)（图像解法）方程、不等式(

数)→（设计意图）设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.尝试练习：xx112（1）解不等式＞；（2）方程实数解的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个（学生尝试练习，

教师巡视指导）三、课堂训练1.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1

＜y2＜y3D.y3＜y2＜y13.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而____________.1.反比例函数y=的图象经过点A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象，还有其他

交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由四：课堂小结1.(1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收获两种性质：增减性对称性三种应用：比较大小问题方程、不等式函数问题四项注意：自变量取值范围增减性前提图象

与解析式一致性画草图不等于随意画五、布置作业