【文档说明】《利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值》教学设计-九年级下册数学青岛版.doc，共(4)页，274.000 KB，由小喜鸽上传

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5.7二次函数的应用教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学

地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：将现实问题数学化，情景比较复杂。教学过程：一、相关知识链接：1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.

2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值，是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_____值，是.二、探求新知：问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.

当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m.场地的面积:(0<l<30).以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数

有最大值.三、对应练习：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？1）题目中有几种

调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数式.涨价x元,则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元.解析：设

降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润：y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）²

+6125四．解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.五、拓展延伸：例：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格

为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．（1）求y

关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋ab2）2＋abac442的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化

工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？六、课堂达标：1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价

50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元，这种篮球每月的销售量是个(用x的代数式表示).(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不

是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?3.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元

，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100

x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3)2+6400，当x=3时，y的最大值是6400元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.答：销售单价为10.5元时，

最大利润为6400元.4.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只

19元计算，但是最低价为每只16元.(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若店主一次卖的只数在10只至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大

利润为多少？