【文档说明】《3.5 三角形的内切圆》PPT课件2-九年级上册数学青岛版.ppt，共(21)页，508.500 KB，由小喜鸽上传

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课前准备：课本、导学案、练习本、自制教具还有你的激情与目标！相信自己！课前赠言：1.我的课堂，你做主。2.你是独一无二的，相信自己！3.提出问题比解决问题更重要。古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自

于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它最协调、最匀称。3.5三角形的内切圆学习目标１．了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形的内切圆、圆的外切三角形和三角形内心的概念；２．应用类比的数学思想

方法研究内切圆，逐步培养研究问题的能力与系统总结的能力；３．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.A

BC请同学们动手试验一下当圆最大时，圆与三角形各边有什么位置关系？定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形。问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心

的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）如何做三角形的内切圆？问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆步骤：第一步：做∠CAB和∠ACB的角平分线，交点为O

；第二步：做点O到边AB的垂线段OD;第三步：以O为圆心，以OD长为半径做圆，即可。DFBCAo口诀：做出两角平分线，定下圆心是关键，半径也需圆心定，点到边的垂线段。三角形的内心：内切圆的圆心叫做三角形的内心。类比三角形外心的性质总结：三角形内心的性质：1、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点

2、三角形的内心到三角形三条边的距离相等3、任意三角形的内心都在三角形的内部DFEBoCAABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切

圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．ABCO比较外心和内心的相同点和不同点相同点与三角形有特殊位置关系圆的圆心三角形中特殊线的交点

三角形一定有三角形外接圆圆心三条边的垂直平分线的交点不一定在三角形内部三角形内切圆圆心三个角的角平分线的交点一定在三角形内部不同点不同点到三顶点距离相等到三边距离相等内心外心2.如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点。点I到△DEF的三条的

距离相等。IDEF．图21.如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的心，它是三角形的交点。点O到△ABC的三个距离相等。ABCO．图1外接内接外三边垂直平分线顶点外切内切内三条角平分

线边D如图，在△ABC中，∠A=60°，点I是内心。（1）求∠FIE的度数。（2）求∠FDE的度数。（3）求∠BIC的度数。IB解：（1）∵I是△ABC的内心∴∠AFI=∠AEI=90°∴∠A+∠FIE=180°∴∠FIE=

180°-∠A=120°结论：在△ABC中，I是内心，∠BIC=90°+∠A12（2）∠FDE=1/2∠FIE=（180°-∠A）=60°12（3）∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB)=180°-1/2(180°-∠A）=90°+∠A=

120°1212345IoABCD如图，⊙O是△ABC的外切圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接BD。求证：BD=ID证明：连接BI，∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠2，同理∠3=∠4，而∠BID=∠1+∠3，∠IBD=∠

4+∠5，又∵∠2=∠5，∴∠BID=∠IBD.∴BD=ID.比一比看谁做得快.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______。rO已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其

内切圆O的半径长。2cmEDACB镇商业区镇工业区.MEDF如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=

30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念。3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外

心”的区别，4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。当堂检测•1.一个三角形有个内切圆，一个圆有个外切三角形；一个三角形有个外接圆，一个圆有个内接三角形。•2.在△ABC中，若AB＝6，BC＝8，AC＝10，

则它的内切圆半径r＝.•3.有下列说法：①三角形的内心都在三角形内部；②三角形都有一个内心和外心；③等边三角形的内心与外心重合；④有公共斜边的两个直角三角形有同一个外接圆。其中，正确说法的个数有（）。•A1个B

2个C3个D4个一无数一无数2D1.四边形也一定有内切圆吗？五边形呢？2.圆内接平行四边形一定是矩形，对吗？3.圆外切平行四边形一定是菱形，对吗？4.正多边形一定有内切圆，对吗？……三角形一定有内切圆,请用类比的方法研究下面多边形的内切圆问题。结束寄语•盛年不重来,一日难再晨,及

时宜自勉,岁月不待人.下课了!