【文档说明】《4.5 一元二次方程根的判别式》PPT课件2-九年级上册数学青岛版.ppt，共(15)页，299.000 KB，由小喜鸽上传

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初中数学九年级上册4.5一元二次方程根的判别式1.经历一元二次方程根的判别式的探索过程。2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。3.培养学生的符号意识以及判断分析和归纳能力

，感悟分类的数学思想。我们知道,任何一个一元二次方程)0(02acbxax∵a≠0222424bbacxaa∴4a2>0配方法∵a≠0∴4a2>0222424bbacxaa当时，240bac

当时，240bac当时，240bac221244,.22bbacbbacxxaa方程有两个不相等的实数根：12.2bxxa方程有两个相等的实数根：方程没有实数根。∵a≠0∴4a2>0222424bbacxaa

反过来，对于一元二次方程：)0(02acbxax如果方程有两个不相等的实数根，那么；240bac如果方程有两个相等的实数根，那么；240bac如果方程没有实数根，那么。240bac互逆定理我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即2

4bac200axbxca24bac记住了，别搞错!即一元二次方程：200axbxca当时，方程有两个不相等的实数根；0当时，方程有两个相等的实数根；0当时，方程没有实数根。0反过来，有当方程有两个不相等的实

数根时，；0当方程有两个相等的实数根，；0当方程没有实数根，。0记住了，别忘了!例1.不解方程,判别下列方程的根的情况⑴2x2＋x－4=0⑵4y2＋9=12y⑶5(t2＋1)－6t=0方程要先化为一般形式再求判别式知识应用：1.一元二次方程x2+2x+

4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2.下列一元一次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0DC例2.已知一元二次方程kx2+(2

k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：212kckbka,,)()(24122kkk112k∵方程有两个不相等的实数根01120k即,1

21k0k又0121kkk且的取值范围是题目解好了吗？一定要注意k≠0这个条件呦！例题讲解：若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值。解：812ckba),(,82412

)]([k6322kk又∵方程有两个相等的实数根063202kk即,79kk或跟踪练习：相信自己，我能行！（1）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）)(221xxab)(2021xxab判别式

情况根的情况定理与逆定理△＞0X1,X2=△≥0<=>有（两个）实数根△＞0<=>有两个不等实数根△＝0X1,X2=△=0<=>有两个相等实数根△＜0无意义,X1,X2不存在△＜0<=>无实根归纳小结：（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区

别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。温馨提示：本节课同学们在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。1.方程x

2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A课堂达标检测2.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的

是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根D3.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m

＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D课堂达标检测4.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A5.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.26.关于x的一元二次方程mx

2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1

＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.课堂达标检测