【文档说明】《2.1 锐角三角比》PPT课件1-九年级上册数学青岛版.ppt，共(16)页，1.849 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

锐角三角比（第一课时）问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠

C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边ABC可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．分析：情境

探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m35m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50

＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45

°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°

，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C''

'''BAABCBBC''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C

＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边si

n例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦例1如图，在Rt△A

BC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACBABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边

的比例题示范ABC135ABC35根据下图，求sinB的值．C练习求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，ABn2222ABBCACmn因此222222sinACnnmnBABmn

mnm一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比、对边与斜边的比是否也是个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝α，那么与、与有什么关系．你能解释一下吗？AB

AC''''BACA探究ABCA'B'C'ACBC''''CACB锐角三角比∠A的正弦：sinA=∠A的对边斜边∠A的余弦：cosA=∠A的邻边斜边∠A的正切：tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．注意：一个锐角的三角比

只与角的度数有关．ABC∠A的邻边∠A的对边sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号.若锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，表示锐角三角比记号里习惯省去角的符号”∠”,但不能理解成

sin·A,cos·A,tan·A.一个锐角的三角比只与角的大小有关通常,把∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．温馨提示：例2如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，sinACBAB在Rt△B

CD中，sinCDBBC因为∠B=∠ACD，所以sinsinADBACDAC巩固练习：如图AC=4，BC=3，则sin∠BCD=()拓展提升例3如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,2AB=3BC,求∠B的三个三角比ABCD规律总结：求

锐角三角比的方法1、在直角三角形中利用锐角三角比的定义求解；2、当一个锐角的三角比不易求出时，常找到与其他相等的角，求出相等角的三角比即可；3、在非直角三角形中求三角比时，常常通过作高构造直角三角形求解。课堂小结：1．∠A的正弦：sinA=∠A的对边斜边∠A的

余弦：cosA=∠A的邻边斜边∠A的正切：tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．2．一个锐角的三角比只与角的度数有关．1、三边之间的关系:222cba2、锐角之间的关系：

90BA3、边角之间的关系：tanBCaAACbcotACbABCacaABBCAsincbABACAcosABCabc课堂小结