《直线和圆的位置关系》教学设计6-九年级上册数学青岛版

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以下为本文档部分文字说明:

初三数学“直线与圆的位置关系”教学设计一、目标预设:(一)、知识技能1、探索并掌握直线与圆的三种位置关系。2、观察直线与圆的位置关系的变化过程,这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。(二)、能力训练1、经历探索直线与圆的

位置关系的过程,培养学生的探索能力。2、通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化二、教学重点和难点:教学重点:直线与圆的三种位置关系。教学难点:用数量关系描述直线与圆的位置关

系。三、设计理念从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中,进一步增强数图结合的发展观念,同时提高学生运动变化的观点,观察和分析问题的能力。1、让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程,知道直线和圆相交、相切、相割的定义,会根据定义来判断直线和圆的位置关系。2、在解决问题的过程中,会根据

圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置关系。四、设计思路本节课利用视频资料创设海上日出的问题情境,进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系;在引出课题后我让学生进行自主探究,目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律,培养了

学生发现问题、探索问题的能力;同时这两个活动成为本节课的学习线索,让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数,给出三种位置关系的概念,学生很容易接受;并通过几组实例及时巩固了概念。让学生在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中,运用类比迁移、大胆猜想、实验

验证的方法去发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断。五、教学过程:(一)、创设情境,导入新课首先复习点和圆的三种位置关系及圆心到点的距离d与半径r的关系由此引出本节课直线与圆的位置关系。观察一轮红日从海平面升起的三

幅照片,提出问题:师:请仔细观察“日出”的运动过程,描绘出其运动轨迹是怎样的几何图形?请同学们猜想并动手画一画。能不能结合我们学过的知识,把它们抽象出几何图形,总结出直线和圆有几种位置关系?教法:多媒体播放海上日出视频,让学生感受到实际生活中存

在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利于学生把实际问题抽象成数学模型,也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。(二)、新授通过观察,知道直线和圆的位置关系有哪几种?分别怎样

定义?教法:让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义,尽可能地有学生来概括和叙述,这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义,要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。另外,要说明只有当直线与圆相切时,才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。当直线

与圆有两个公共点时,我们说直线与圆相交;当直线与圆有唯一个公共点时,我们说直线与圆相切,这个公共点叫切点;直线叫做圆的切线;当直线与圆没有公共点时,我们说直线与圆相离。相关概念判断1、直线与圆最多有两个公点。()2、若C为圆O上的一点,则过点C的直线与圆O相切。()3、若A、B是圆O

外两点,则直线AB与圆O相离。()4、若C为圆O内一点,则过点C的直线与圆O相交。()能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d和半径r作比较,类似地推出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?从

点到直线的距离(d与r的大小关系来判断)d<r时,直线与圆相交;d=r时,直线与圆相切;d>r时,直线与圆相离。(三)、相关知识练习1、圆O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线1与圆O没有公共点,则d为(

)A.d>3B.d<3C.d≤3D.d=32、圆心O到直线的距离=圆O的半径,则直线和圆O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.相切或相交3、平面内,直线和圆有交点,直线和圆相交;平面内,直线和圆有交点,直线和圆相切;平面内,直线和圆有交点,

直线和圆相离;4、设圆心到直线的距离为d,圆的半径为R,则:当dR时,直线和圆相交;当dR时,直线和圆相切;当dR时,直线和圆相离。5、例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与圆C相切?(2)以点C为圆心,分别以

2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?例2在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位?若把⊙A向左平移呢?(2)、若将⊙A作左右平移

并与y轴相离,则圆心A的横坐标x在什么范围内变化?(3)若将⊙A作上下平移并始终与x轴相交,则圆心A的纵坐标y在什么范围内变化?(四)、课堂小结1、、回顾本节课的活动过程:操作——观察——分析——探索——概括2、直线与圆的三种位置关系直线和圆的位置关系相交相切相离公共点名称交点切点0公共点的个数

210圆心到直线距离d与半径r的关系r>dr=dr<d直线名称割线切线无直线与圆的位置关系的两种判断方法:(1)直线和圆的交点个数的多少(2)圆心到直线距离d与半径r的大小关系(五)、课后作业必做题:教科书135页习题第2、3题,补充习题P94页练习1

选做题:启东作业:能力拓展题7、8、9题。

小喜鸽
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