【文档说明】《3.6 弧长及扇形面积的计算》教学设计1-九年级上册数学青岛版.doc，共(6)页，803.500 KB，由小喜鸽上传

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《弧长和扇形面积》教学设计教材分析本节内容研究的是弧长和扇形面积，它们是以圆的周长和面积为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，弧长公式也是高中进一步学习角的弧度制的基础。课标要求学生会计算弧长和扇形面积，能利用弧长和扇形面积解决简单的问题。学

情分析学生已经掌握了圆的有关概念性质，了解半径、弧、圆心角、周角的概念。在小学已经学习了圆的周长、圆的面积公式。学习弧长、扇形面积是在已有的这些知识储备下进行的，不会感到困难。作为九年级的学生，他们已经具备一定的学习能力，遇到

问题知道建立新旧知识之间的联系，利用已有的知识经验解决问题。但是学生探究能力、归纳能力、用准确的语言表达的能力有些欠缺，是教学中教师要逐渐培养的。学生对数学学习感兴趣，思维活跃，敢于发表自己的见解，愿意与同伴、老师

进行交流，在教学中，给学生展示自己的机会。教法分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我的教学过程是：学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关,但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.故需要采取从特殊到一般的方法进行引导.对于九年级的学生已经拥有自主

学习和独立思考的能力,本节课又是概念性授课,所以采取自主学习和自主推导的方法获取公式。教学目标知识与能力：1.理解弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积，能解决简单的问题.2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程，提高学生分析问题、解决问题的能力.过程与方法：1.经历

探索弧长计算公式的过程，渗透从“特殊到一般，一般到特殊”的数学思想，渗透“局部与整体”的数学思想.2.通过类比弧长推导公式的过程，自主探索扇形面积公式，培养学生的探究能力和自主学习的能力.情感态度与价值观：1.经历探

索弧长和扇形面积的计算公式，让学生体验教学活动中充满着探索与创造，感受数学的魅力.2.在感受弧长和扇形面积公式在实际生活中的应用时,对学生进行社会主义核心价值观教育.教学重难点重点：对弧长公式、扇形面积公式的探索及运用.难点：1.探索弧

长和扇形面积的计算公式.2.正确运用弧长的计算公式、扇形面积公式解决实际问题.教学方法探究发现、合作学习的方法教学手段采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。教学过程活动1创设情境，引入课题播放中国文化--扇子的视频。中国是扇子的发源地,几千年来有

各种各样的扇子,扇子文化有着很深厚的文化底蕴和很多知识。问题:我们经常说数学处处不在，那我们用数学知识可以研究扇子的是什么？学生：可以研究扇子的周长和面积。追问：那么如何计算扇子的周长和面积呢？这节课我们就来研究圆的相关计算----《弧长和扇形面积》（板书课题）

。【设计意图】通过视频,能够对学生的思想进行最直观的冲击,根据视频提出跟本节课相关的问题,激发学生求知的渴望，让学生感知弧长和扇形面积与半径和圆心角有关,为推导公式做好铺垫。活动2自主探究，合作交流（一）自主探究弧长公式1.思考下列内容:（1）圆周长的计算公式是______

__，（2）圆的周长可以看作是________度的圆心角所对的弧长,（3）1°的圆心角所对的弧长是__________，（4）2°的圆心角所对的弧长是__________，（5）n°的圆心角所对的弧长是.结论:若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l，则（二）巩固应用1．已知圆心角为60°，

半径为1，则弧长为．2．一个半径为8cm，弧长为4πcm，则此弧所对应的圆心角为．3.如果12π的弧所对的圆心角是90°,则弧所在圆的半径为．小结:我们发现,在l、n、R三个量中，知道了其中的两个量，就可以求出第三个量.师生

活动:以小组为单位,互相讲解,并修正自己的答案,教师巡视,个别指导。【设计意图】通过小组合作,加深对公式的理解。（三）探究扇形面积公式问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条

长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°的角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这只狗吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，3m为半径的圆

的面积．（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形。像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．B

n°AO180Rnl问题：扇形的周长你能求吗？你能不能类比弧长公式的探索方法，探索出扇形的面积公式呢？思考下列内容:（1）半径为R的圆,面积是__________；（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形；（3）圆心角为1°的扇形的面积是______；（4）圆

心角为2°的扇形的面积是______；（5）圆心角为n°的扇形的面积是______；结论:若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积为S，则3602RnS扇形要求：自己先独立思考，书写推导的过程，再与小组的同学交流，最后请同学说一说他的想法.【设计意图】帮助同学们加深

对知识的理解,形象直观的将知识重现,让学生感知从特殊到一般,和类比的数学思想,加深了对两个公式与半径和圆心角密切相关的理解。（四）巩固应用1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_____.2、已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则这个扇

形的半径为____．3、已知扇形的面积为10π，半径为4，则扇形的圆心角为_____．小结:在n、R、s中，知道任意两个量，可求出其它量.【设计意图】学生互相讲解,既锻炼了学生的表达能力又加深了对知识的理解。活动3合作探求比较扇形的面积公式s与弧长公式l,有什么不同?有联系吗?你能用关于弧长l

的式子来表示扇形的面积S吗?结论：lRS21扇形想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？3602RnS扇形180RnlABO师生活动:小组展示,讲解学生所收获的成果。【设计意图】通过对比弧长和扇形面积公式,让学生发现可以通过弧长表示扇形面积,为圆锥侧面积公式的推导作准备

。也提升的学生的自信心、加深对数学思想的理解、提高了表达能力,培养学生间的合作能力。活动4新知应用如图，扇形纸扇完全打开后，，外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，扇面的面积是多少?师生活动：学生独立完成、互相评价，教师可深

入到学生的解题过程中，观察指导学生的解题思路，倾听学生的评价。【设计意图】考查学生对本节重点知识和方法的掌握和应用。【活动5】总结分享本节课都收获了哪些新知和数学思想。通过本课时的学习，需要我们掌握：1.弧长的计算公式并运用公式进行计算；2.扇形

的面积公式并运用公式进行计算；3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．【设计意图】通过小结,使学生梳理本节课所学内容,把握本节课的核心——弧长和扇形面积公式,并体会从特殊到一般、类比等数学思想。【活动6】布置作业。必交作业：习题3.6第2，3题．实践作业：了解中国扇文化，度

量家中扇子的圆心角和半径，计算扇子的周长和面积【设计意图】巩固公式的理解和应用，完成实践活动，体验数学生活化。