《1.3 相似三角形的性质》教学设计3-九年级上册数学青岛版

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以下为本文档部分文字说明:

课题27.2.2相似三角形的的性质教学目的:1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。2、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.3、能用三角形的性质解决简单的问题.重点、难点1、重点:相似三角形的性质与运用.2、难点:相似三角形性质的灵活运

用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面积比求相似比”的理解.一、复习引入活动1教师活动:提出问题:相似三角形的判定方法有哪些?1、定义法:2、预备定理(平行得“A”型,“X”型相似)3、三边

对应成比例的两三角形相似.4、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似5、两角分别相等的两个三角形相似6、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似活动2教师活动:提出问题:1、复习提问:已知:∆ABC∽∆A’B’C’,根据相似的定义,我们有哪些

结论?(从对应边上看;从对应角上看:)问:三角形中还有哪些其他重要元素?问:两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,我们还可以得到哪些结论?二、探究新知探究1.相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的关系1、如图,已知△ABC∽△A'B'C',相

似比是k,其中AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的高,此时AD、A'D'的比是多少呢?结论——相似三角形对应高的比等于相似比.2、如图,已知△ABC∽△A'B'C',相似比是k,其中AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的中线,此时AD、A'D'的比是多少呢?结论——相似三角

形对应中线的比等于相似比.3、如图,已知△ABC∽△A'B'C',相似比是k,其中AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的角平分线,此时AD、A'D'的比是多少呢?结论——相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4、练习(1)已知△ABC∽△A´B´C´,AD、A´

D´分别是对应边BC、B´C´上的高,若BC=8cm,B´C´=6cm,AD=4cm,则A´D´等于()A16cmB12cmC3cmD6cm(2)两个相似三角形对应高的比为3∶7,它们的对应角平分线的比为()A

7∶3B49∶9C9∶49D3∶7探究2.相似三角形的周长比和面积比1、已知△ABC∽△A'B'C',相似比是k,周长比等于相似比吗?(怎样证明)结论——相似三角形周长比等于相似比.2、已知△ABC∽△A'B'C',相似比是k,其中AD、A'D'分别是B

C、B'C'边上的高,面积比是否也等于相似比呢?结论——相似三角形面积比等于相似比的平方.3、练习(3)把一个三角形变成和它相似的三角形,如果边长扩大为原来的5倍,那么面积扩大为原来的___倍。如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的

________倍。(4)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米,它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是——————。它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分别是_____________。三、例题讲解例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2D

F,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6,面积为512,求△DEF的边EF上的高和面积。四、课堂练习(5)某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变

成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?(6)如图,在ABCD中,E是BC上一点,AC与DE相交于F,若AE:EB=1:2,求∆AEF与∆CDF的相似比。若

∆AEF的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。(7)如图,△ABC是一块锐角三角形涂料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,

这个正方形零件的边长是多少?五、小结六、作业教材P39页.练习2.教材P42页.6题相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长比等于相似比面积比等于相似比的平方的比等于相似比

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