【文档说明】《有关圆的典型例题的解析》教学设计1-九年级上册数学青岛版.doc，共(8)页，276.500 KB，由小喜鸽上传

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圆的专题复习----隐圆教学目标1、深刻理解圆的意义；2、在具体问题中揭示隐圆，运用圆的性质为解题服务；3、总结隐圆形成的条件。重点：1、在具体问题中揭示隐圆，运用圆的性质为解题服务。难点：1、挖掘发现隐圆，总结隐圆形成的规律。教学过程引入

我国战国时期科学家墨翟在《墨经》中写道：“圆，一中同长也”，即圆是到定点的距离等于定长的点的集合。一些表面与圆无关的问题，若能发现一些点在同一个圆上，揭示出隐含的“圆”，就能运用圆的丰富性质为解题服务。今天研究一个专题------隐圆问题1.在四边形ABC

D中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°,∠CAD=75°,则∠BDC=度，∠DBC=度.师生活动：BCAD1、教师等待；2、询问答案；3、追问方法；4、总结隐圆出现条件：有公共端点的等线段时可作辅助圆。练习.已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠

ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO=度教师：发现有公共端点的等线段时可作辅助圆，那么在折叠问题中能作辅助圆吗？我们看问题2.问题2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小

值是OADBCBCDA师生活动：1、学生思考，教师等待；2、教师引导分析：这是一个折叠问题，这里存在隐圆吗？为什么？3、师生一起画出隐圆；4、教师强调折叠后，点B′始终在这个圆上，DB′何时最小呢？；5、如何计算？6、总结：研究

轴对称问题时，可作辅助圆；借助圆，可以深刻理解轴对称。对称轴上任一点到两个对称点的距离相等，形成有公共端点的等线段，可以画出辅助圆。问题3.在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度

在边DC、CB上移动，连接AE和DF交于点G，请你画出点G运动路径的草图.若AD=2，则线段CG的最小值是师生活动：1、此题你从哪里着手研究？2、点G是线段AE和DF的交点，这两线段有何关系吗？3、垂直表明△ADG是一个直角三角形，而且始终是一个直角三角形。此时，

点G在一个圆上运动（几何画板画出次圆）4、了解开始位置，终止位置；5、求出最小值。6总结：出现定直角时，实际上就具备了有公共端点的三条等线段，可作辅助圆平面内，线段绕其固定的一个端点旋转一周，另一端点形成的图形叫做圆。问题4.在Rt△ABC中，∠A=

90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α

=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；E1BCED（D1）APE1BCEDD1A（2）如图2，当α=135°时，判断BD1与CE1的关系并说明理由.（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为（4）△PBC与△PD1E

1面积和的最大值为（5）点P到AB所在直线的距离的最大值为师生活动：1、学生独立计算问题（1），得出特殊线段的长；2、学生代表回答问题（2）思路，自己写出过程；3、逐步推进，由学生独立得出PM的长；4、引领学生，寻出隐圆，解决问题

；5、利用动画，展示点P运动轨迹，找出符合条件的点P位置，然后解题。6、总结：借助圆，可以深刻理解旋转。（1）图形和线段的旋转都可以分解成点的旋转。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应点在以旋转中心为圆心的同一圆上。（3）对应点与旋转中心构成

等腰三角形；这些等腰三角形具有公共顶点；（4）点、线段、三角形等图形的旋转可以看成同心圆上的点、线段、三角形等图形的相对运动。小结通过这节课，我们发现：1、有公共端点的等线段时可作辅助圆；2、研究轴对称问题时，可作辅助圆；3、出现定直角时

，可作辅助圆4、研究旋转问题时，可作辅助圆。作业1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，在旋转过程中，DG

的最大值是2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中43GDEFBCA点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△AˊMN，连接AˊC，则AˊC长度的最小值是3.在数学兴趣

小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时

，请你帮他求出此时BE的长．A'NMDCBA22DGBE（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．