【文档说明】《4.6 一元二次方程根与系数的关系》教学设计1-九年级上册数学青岛版.doc，共(4)页，90.000 KB，由小喜鸽上传

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内容来源青岛出版社九年级上册《数学》第4章第6节课程标准及分析课标要求：了解一元二次方程的根与系数的关系。课标分析：1.理解一元二次方程根与系数的关系的推导过程，掌握根与系数的关系并能利用其求与根有关的

代数式的值2.能利用根与系数的关系，结合根的判别式求字母的值或字母的取值范围。教材解读一元二次方程的求根公式和根的判别式，已经揭示了根据方程的系数可以判定该方程是否有实数根以及有实根的大小，本节所说的“根与系数的关系”，是进一步指出一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数之间的关系

，其特征是：等式的左边分别是x1+x2和x1x2,它们是一元二次方程的两根x1，x2的基本对称式，这样就沟通了一元二次方程二根的基本对称式和方程系数之间的关系，从而揭示了一元二次方程根的数学本质学情分析学生在学习一元二次方程的解法和根的

判别式的基础上，学习一元二次方程根与系数的关系，所以在学习这一节内容时，建议以小组为单位，发挥小组合作的力量，高效的完成观察与思考的各个问题，让学生经历合情推论与演绎推理活动，由特殊到一般地探索出一元二次方程根与系数的关

系，通过知识的产生过程，积累数学活动经验，感悟数学的思维方式，激发创新意识。学习目标1.理解并掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a、b、c之间的关系。2.能够根据根与系数的

关系定理和方程的一个根，求方程的另一个根及待定字母系数3.能够利用根与系数的关系定理，求代数式的值。4.能够根据方程两根的关系求方程中待定字母的值评价任务针对目标1的评价：通过观察表格,发现规律，抽象出一般结论。针对目标2的评价：通过解决问题2，体现根与系数

关系的灵活性，也达到了检测的目的。针对目标3的评价：通过解决问题3，体现小组合作的力量，分析总结的能力。针对目标4的评价：通过解决问题4，考查学生的综合分析能力。教学板块教学活动板块1：导入（一）创设情境，板书课题以“代数之父”韦达的资料开启本节课的学

习之旅。（二）出示学习目标1.理解并掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a、b、c之间的关系。2.能够根据根与系数的关系定理和方程的一个根，求方程的另一个根及待定字母系数3.能够利用根与系数的关系定理，求代数式的值。4.能够根据方程两根的关系求方程中

待定字母的值板块2：一次函数的性质模块3：根与系数关系的应用三.回忆1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.一元二次方程根的情况怎么判断？四：观察思考方程x1x2x1+x2x1x2X2+3x-4

=0X2-5x+6=02x2+3x+1=0猜想:如果一元二次方程的两个根分别是x1、x2，那么，你可以发现什么结论?推理:学生合作推导根与系数的关系：已知：如果一元二次方程的两个根分别是x1、x2求证：目标一：理解并掌握一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a、b、c之间的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1.x2=.1.下列方程中，两根的和与两根的积各是多少01312xx）（22322xx）（03232xx）（xx21442

）（学生：独立完成，答案接龙，第（4）题只有一名同学正确，以此为切入点，归纳应用二次函数的前提。目标二：能够根据根与系数的关系定理和方程的一个根，求方程的另一个根及待定字母系数abac)0(02acbxaxabxx21acxx21)0(02acbxax2.

已知一元二次方程的2390xxm的一个根为1，求方程的另一根及m的值。学生：学生黑板板书，一题多解，体现根系关系的精炼。目标三：.能够利用根与系数的关系定理，求代数式的值3：已知方程的两个根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值（1）

x12+x22（2）（3）（x1－x2）2学生：小组讨论解题的方法，迅速整理答案，小组派代表展示答案并分享做题方法。目标四：能够根据方程两根的关系求方程中待定字母的值4.已知方程的两个实数根是x1,x2,且x

12+x22=4求k的值。学生：思考展示，总结方法。总结归纳我的收获：学生谈自己的收获，老师总结。2111xx022kkxx01322xx板块4：当堂训练1.已知方程2560xkx的一个

根是2，求它的另一个根及k的值.2.已知方程21212xx的两根为x1,x2，不解方程，求2112xxxx的值3.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1.x2满足x12+x22=4，求K的值板书设计4.6一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两

个根分别是x1、x2则：abxx21acxx21