【文档说明】《12.3 用提公因式法进行因式分解》教学设计1-七年级下册数学青岛版.doc，共(9)页，57.500 KB，由小喜鸽上传

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§12.3用提公因式法进行因式分解【教学目标】1．理解因式分解的意义2．知道因式分解与整式乘法的联系与区别3．掌握寻找公因式的方法4．能用提公因式法进行因式分解5．通过学习，培养逆向思维能力6．通过自主探究与合作探究，体会类比思想，在过程中感受获取知识的愉

悦。【教学重点】因式分解的概念、用提公因式法进行因式分解【教学难点】1.正确找出多项式的公因式2.提公因式后正确写出另一个因式【教学过程】一、创设情境：老师将学好数学的独家秘笈编写成一串数字密码和多项式，密码本是你们手中的七下数学课本，你们想知道这个秘笈吗？通过本节课的学习，你就可以很轻松

的获得这个秘笈。（设计意图：通过生活中的例子，引发学生学习的兴趣及探索的好奇心，感受数学与生活的息息相关）二、复习引入前面我们已经学习了整式的概念，整式的加减，整式的乘法，接下来，你觉得应该学习整式的什么了呢？（整式的除法）整式的

除法在初中我们叫做分式。从整式到分式，我们需要什么知识储备呢？不妨让我们来回忆一下小学学过的相关的内容。小学从整数到分数需要什么学习什么呢？（因数，公因数，分解质因数）让我们先来复习一下这些知识。问题1：12的因数

有哪些？6的因数有哪些？12和6的公因数有几个？12的因数有：1，2，3，4，6，12；6的因数有：1，2，3，6；12和6的公因数有：1，2，3，6问题2：将12分解质因数。12=3×2×2提问：可以写成12=3×4吗？（不行，4不是质数，没有分解彻底。在此为后面分解因式要分解彻底埋下伏笔）问

题3：观察3×2×2×2=24①两式有什么关系？24=3×2×2×2②①是乘法运算，②是分解质因数，两式过程是互逆的。（设计意图：通过小学是整数，分数，因数，公因数，分解质因数，过渡到初中的整式，分式，因式，公因式，分解因式，让学生找到新旧知识的连接点，生长点

和延伸点，体会类比思想，知道学习因式分解的目的和重要地位，注重了知识的整体性）有了这些知识作为基础，我们来研究一下什么是因式，公因式和因式分解。三、课堂探究（一）探究一：因式、公因式、因式分解及提公因式法的概念1、问题1．ma的因式是什么？m(a+b)的呢？m、a是积ma的因式，m

、（a+b）是积m（a+b）的因式从而得出因式的概念：几个整式相乘，每个整式叫做它们积的因式并提醒学生注意：因式可以是单项式也可以是多项式2、问题2．观察ma+mb+mc，有什么特点？每一项都含有因式m，所以我们把m叫做公因式从而

得出公因式的概念：一个多项式各项都含有的因式，叫做多项式各项的公因式已经学会了因式和公因式，下一个概念就是因式分解，对比分解质因数，你认为分解因式应该是分解成什么形式？（分解成乘积的形式）3、问题3．将ma+mb

+mc分解成乘积的形式？答：m(a+b+c)提问：怎么分解的？（乘法分配律的逆用）提问：观察ma+mb+mc=m(a+b+c)左右两边的特点，你能总结一下：什么是因式分解吗？从中得出因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解提问：请找出其中的关键词？（多项式

，整式，积）并指出：因式分解实际上是由“和”的形式转化为“积”的形式4、通过【趁热打铁】进行概念辨析：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）6x2y3＝2x2y·3y2；（2）ab＋ac＋d=a(b＋c

)＋d（3）a2－1=(a＋1)(a－1)（4）(a＋1)(a－1)=a2－1（5）x2＋1=x(x＋)学生通过平板上传结果，根据做题情况，请学生分别来讲解。在辨析因式分解的同时，观察（3）（4）的特点，指出：因式分解与整式的乘法运算是互逆的两个过程。5、知道了什么是因式分

解，下面我们就要研究怎么进行因式分解了。今天，我们来研究分解因式的第一种方法：提公因式法。这个方法是因式分解最基本的方法。后面要学的其他方法都是要先看能否能提公因式，再用其他方法继续分解。再来观察ma+mb+mc=m(a+b+c)，这个因式分解是利用乘法分配律将公因式m提取出来

，这样的因式分解的方法就是提公因式法。从而得出提公因式法的概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。同时指出：提公因式法和乘法分配律是互逆的两个过程。（设计意图：通过集体探究与连续

追问，让学生由浅入深，逐步理解因式、公因、因式分解、提公因式法概念，通过【趁热打铁】巩固辨析因式分解的概念，并通过前面【趁热打铁】（3）（4）和如何将ma+mb+mc转化为m(a+b+c)的思考，让学生逐步

建立逆向思维能力。）那如何用提公因式法进行因式分解呢？首先应该干什么呢？（找公因式）下面我们一起来看一下怎么寻找公因式。（二）探究二：寻找公因式的方法1、请独立找出多项式3x3‟6x2y的公因式，并小组讨论寻找公因式的方法。请学生讲解如何找出公因式3x2

根据回答，师生共同总结：寻找公因式的方法：（1）定系数：各项系数的最大公因数（2）定字母：各项的相同字母（3）定指数：相同字母的最低次幂2、通过【快速寻找】来巩固寻找公因式的方法：下列各多项式的公因式是什么？（一起口答）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3

(4)9m2n-6mn(5)-6x2y-8xy2(6)4(m+n)2+2(m+n)其中，对（5）-6x2y-8xy2和（6）进行继续讲解和点拨。问：（5）除了2xy，还有其他答案吗？（-2xy）这里指出2xy和-2xy都是可以的，但是为了后面因

式分解时，括号里首项系数为正，我们通常将公因式取为-2xy而（6）中是将（m+n）看成一个整体，是整体法的应用，体现整体思想。通过此练习指出：公因是可以是单项式也可以是多项式。（设计意图：提公因式法进行因式分解

的关键是正确的寻找公因式，将此内容单独进行练习，有利于后面正确的进行因式分解。通过小组合作探究，培养学生的合作能力，感受成功获得知识的愉悦）四、典型例题1、学生独立完成例1，并小组讨论结果。例1．把3a2-9ab分解因式.让学生来讲解分解因式的过程。根

据讲解，提问：提取完公因式后，剩下的因式怎么得到？然后师生共同得出用提公因式法进行因式分解的步骤：第一步，找出公因式，把多项式各项写成公因式与一个因式的积；第二步，提取公因式，剩余的因式组成另一个因式并规范做题步骤：解：原式=3a„a-3a

„3b=3a(a-3b)通过例1的学习，完成例2，并通过平板上传答案。例2．把-4x3‟12x2+4x分解因式.寻找到类似-4x(x2+3x)或4x(-x2-3x)的错误答案，展示在多媒体上，让学生予以纠错。并提问：怎么才能知道自己的因式分解的结果是否没有漏项？（将结果去括号化简，看是否与原式

相等。由此再次指出：因式分解与整式乘法的互逆关系）由此提醒学生注意：公因式全提走，留下1把家守并通过此题规范：当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。做题是可以直接

提出公因式-4x，也可以先提出“-”，再提公因式4x，出示以下步骤：解：原式=-(4x3+12x2-4x)=-(4x„x2+4x„3x-4x„1)=-4x(x2+3x-1)然后，出示-4x3‟12x2+4x=-2x(2x2+6x-2)让学生进行判断，辨析错误的原因。提醒学生注意：公因式一定要

提尽。并类比分解质因数一定要分解彻底。通过两个例题，让学生思考提公因式法中应注意什么？学生答，老师补充，归纳总结出：（1）公因式要提尽（2）小心漏掉1（3）当多项式的第一项为负数时，通常要先把符号提出来，注意括号内的各项都要变号。（设计意图：通过

例题教学，归纳提公因式法因式分解的一般步骤和注意点，要求学生在练习中仿照规范书写格式写出过程，让学生进一步加深对多项式因式分解与整式乘法关系的理解与认识．采取教师引导，学生讨论交流，教师最后用精炼、准确的语言作总结,有助于学生深刻的理解所学

知识，并能认识到知识间的相互联系，形成知识的迁移，降低了本节课的难点.）2、巩固练习：把下列各式进行因式分解：(1)x2+xy；(2)-4b2+2ab；(3)3ax-12bx+3x；（学生独立完成并通过平板上传答案，同时让学生思考以下问题）1、结果是否已经是几个单项式因式与多项式因式的积？2、

结果中每个多项式是不是不能再因式分解了？3、如何检验自己进行的因式分解左右两边相等呢？根据做题情况投屏进行纠错，并再次强调做题步骤与注意事项。（设计意图：通过3个问题，给学生提供一种学习方法的指导，强调结果是积的形式，一

定要分解到不能分解为止，最后的验算，引导学生逆向思维，反向推理，感悟因式分解和整式的乘法的互逆关系，培养反思、质疑的学习习惯）3、学以致用9992+999（设计意图：通过【学以致用】，让学生体会：因式分解还可以用来简化数的运算）五、课堂小结提问：通过这

节课的学习，你有什么收获？1.什么叫因式分解？2.确定公因式的方法？（1）定系数（2）定字母（3）定指数3.提公因式法分解因式的步骤？（1）找公因式（2）提公因式4.提公因式法中应注意什么？（1）公因式要提尽（2）小心漏掉1（3）当多项式的第一项为负数时，通

常要先把符号提出来，注意括号内的各项都要变号。5.数学思想：类比思想数学思维方式：逆向思维（设计意图：数学思想与思维方式的总结，是根据前面的板书，让学生体会从整数到分数需要学习因数、公因数、分解质因数类比到整式到

分式需要学习因式、公因式、分解因式的类比思想，让学生体会到数学的学习可以通过已经学过的知识类比学习新知识。）五、课后作业1、P119挑战自我、练习2、将老师的独家秘笈解密（设计意图：巩固本节课所学知识，并通过解密与本节课开头的创设情

景呼应，既巩固了知识，又让孩子感受学习数学的乐趣，兴趣是最好的老师，激发学生学习数学的积极性，让学生体会数学不是抽象的理论，它和生活息息相关，在生活中有很大的用处，也能给生活带来乐趣）