【文档说明】《12.1 平方差公式》教学设计1-七年级下册数学青岛版.doc，共(4)页，50.000 KB，由小喜鸽上传

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公开课教学设计课题12.1平方差公式学科数学教学目标1.掌握平方差公式的结构特征，并会用此公式进行乘法计算。2.经历探索平方差公式的推导过程，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。3.通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，通过平方差公式的应用

，培养学生的观察分析的能力。教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。学情分析学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构

并不容易，因此教学时要循序渐进。教学方法探究式教学与讲授式教学结合辅助媒体多媒体教学活动设计教师活动学生活动设计意图一、情景导入老师今天在街上买了9.8元/千克的火龙果10.2千克，在老板用计算器计算售价的时候老师直接给他100元钱并告诉他还多4分钱不用找

零了。老板非常惊讶老师的计算速度，你想知道老师是如何快速计算的吗？今天老师就带领大家一起去探索这其中的奥秘。S学生独立思考，表达自己的看法.通过实际生活中的实际例子，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。二、任务导向计算下列各题，看谁做得又快

又好。（1）(a+2)(a-2)=_________________；（2）(y+3z)(y-3z)=_______________.T：观察后回答：（1）上述各式有什么特点？（2）它们的结果有什么特点？T：你能不

能把你发现的规律，用字母的形式表示出来？T：你能用语言叙述一下这个规律吗？S：讨论，交流。【板书】：平方差公式：两数和与两数差的积等于这两个数的平方差。22()()bababa三、合作探究T：你能用下

面的几何图形来解释平方差公式吗？如左图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示图中阴影部分的面积_________将阴影部分拼成了一个长方形如右图，这个长方形的长和宽分别是多少？__________。你能表示

出它的面积吗？___________________比较两种结果，你能验证平方差公式吗？________________________________T：这就体现了数学思想中的一种重要思想——数形结合思想。四、思维交流练习1：判断下列式子是否可用平方差公式讨论

，回答。（1）都是两个数的和与这两个数的差的积；（2）结果都是这两个数的平方差。S：思考，回答。(a+b)(a-b)=a2-b2S：思考，回答。（1）a2-b2；（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）

；（3）能，（a+b）（a-b）=a2-b2。1.复习多项式乘法。2.提供这一组有梯度的与推导平方差公式有关的问题，根据积的结果，引导学生探索规律，激发学生探索兴趣。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，发现这个公式的一

些特点，为运用公式进行简单计算打下基础,并培养观察概括能力及字母表示数的能力。重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)例

1：用平方差公式计算(1)(a+6)(a-6)(2)（3x+2y)(3x-2y)(3)(-7+2m2)(-7-2m2).练习2：用平方差公式计算。（1）(1.2m+n)(1.2m-n)（2）(3+a)(

－3+a)（3）(2+5a)(5a-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)T:利用平方差公式进行解题的方法你能试着总结一下吗？教师引导学生进行归纳：利用平方差公式解题的方法：（1）观察式子是否满足平方差公式的特点即是否是两个相

同项，两个相反项。（2）结论是相同项的平方减去相反项的平方。（3）其中a、b可以是具体数、单项式、多项式。挑战自我：你能用简便方法计算10.2×9.8了吗;练习3简便计算（1）51×49（2）102×98总结归纳：T：从以下三个方面谈谈这节课你有什么收获？1．一个公式

：(a+b)(a-b)=a2-b2。(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；S：思考后口答，快速判断能不能用平方差公式。S:独立思考，正确理解公式。学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。S:学生合作完成。学生反思，教师倾在学习了平方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平

方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。这组题都是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家用公式解题的格式。通过练习2，进一步巩固平方差公式

的应用，培养学生符号运算的能力，培养勤于观察的习惯。回应导入，引导学生灵活运用平方差公式解决问题。进一步综合应用公式，让学生更加熟练、准确的计算，起到强化、巩固的作用。1313(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。2

．两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法。3．三个表示：公式中的a，b可表示(1)具体数(2)单项式(3)多项式达标检测：1、下列运算正确的是()A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－

2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、计算（1）（2m+3n）(2m-3n)（2）(-2y-3x)(-3x+2y

)布置作业：作业：课本P112习题12.1第1题；听，并关注不同层次的学生对本节课的认识程度。。学生独立完成。及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。及时了解学生学习平方差公式的熟练性、

准确性，便于调整教学安排。