【文档说明】2023年中考数学一轮复习考点《正方形》通关练习题(含答案).doc，共(11)页，169.441 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-208572.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年中考数学一轮复习考点《正方形》通关练习题一、选择题1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是()A.4cmB.8cmC.2cmD.22cm2.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点

E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为()A.1B.2C.3D.323.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°B.25°C.23°D.20°4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件

:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④5.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()

A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A.30B.34C.36D.407.有3个正方形如图所示

放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于()A.1：2B.1：2C.2：3D.4：98.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为()A.3B.23C.26D.6二、填空题9

.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．10.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为．11.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，

使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.12.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG＝_

_____cm．13.已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的

面积相等，则AE的长为．14.如图，正方形ABCD中，CD＝5，BE＝CF，且DG2＋GE2＝28，则AE的长．三、解答题15.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．16.如图：已知AD是△ABC的角平分线，

DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？17.如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.(1)问PC与PD相等吗

？试说明理由.(2)若OP＝2，求四边形PCOD的面积.18.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：(1)AE⊥BF；(2)四边形BEGF是平行四边形．19.如图，在正方形A

BCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB＝FB．20.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第

二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…(1)记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，请求出a2，a3，a4的值；(2)根据上述规律写出an的表达式.答案1.D2.C.3

.A4.D5.B.6.B.7.D.8.B9.答案为：45°．10.答案为：213．11.答案为：2.12.答案为：43﹣6．13.答案为：52﹣12.14.答案为：3．15.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90

°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝22BE＝2，∴△E

BC的面积＝12BC•EF＝12×2×2＝2．16.解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形(有两组对边相互平行的四边形是平行四边形)，∴∠EAF＝∠EDF(平行四边形的对角

相等)；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠EDA(平行四边形的对角线平分对角)，∴AE＝DE(等角对等边)，∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)；(2)由(1)知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF＝90°，即∠BAC＝90°，∴△

ABC的∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形.17.解：(1)结论：PC＝PD.理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP＝∠DEP＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠1＋∠FPD＝90°，∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°，∴∠

2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP(ASA)，∴PC＝PD.(2)∵四边形PCOD的面积＝正方形OEPF的面积，∴四边形PCOD的面积＝12×2×2＝2.18.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠

BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CEG＋∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；(2)延长A

B至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由(1)得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△E

CG中，，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．19.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°

＝∠CDE＋∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH

＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝12AH＝AB．20.解：(1)a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴a2＝2a1＝2，同理a3＝2a2＝(2)2a1＝2，a4＝2a3＝(2)3a1＝22；(2)由(1)结论

可知：a2＝2a1＝2，a3＝2a2＝(2)2a1＝2，a4＝2a3＝(2)3a1＝22；…故找到规律an＝(2)n﹣1a1＝(2)n﹣1.