【文档说明】2023年浙教版中考数学一轮复习《二次函数》单元练习（含答案）.doc，共(11)页，164.969 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年浙教版中考数学一轮复习《二次函数》单元练习一、选择题1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是()A.y＝1x2B.y＝2x＋1C.y＝x2＋x﹣2D.y2＝x2＋3x2.如果函数y＝是关于x的二次函数,那么k的值是()A.1或2B.0或2C.2D.03.已知

二次函数y＝2(x＋1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x＝2，则a的值是()A.3B.5C.7D.不确定4.对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是()A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.当x＝2时，y有最大值－3C.图象的顶点坐标为(－2，－7)D.图象与

x轴有两个交点5.已知点A(﹣1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣12x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()A.y=﹣12x2﹣x﹣32B.y=﹣12x2

+x﹣12C.y=﹣12x2+x﹣32D.y=﹣12x2﹣x﹣127.函数y=mx2+x﹣2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.1或28.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23

x的图象如图，则方程ax2+(b﹣23)x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定9.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念3

0min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为()A.y=﹣(x﹣13)2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4310.如图，某工

厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米

11.如图，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()A.B.C.D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)，其对称轴为直线x=﹣12，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②

3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=﹣13，x2=12；⑤＜0；⑥若m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有()A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题13.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是.14.二次函数y＝2(x﹣3)2﹣4的最小值为.15.若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x﹣3的图象上，则n的值为.16.抛物线y=2x2＋8x

＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为.17.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是.18.若二次函数y=x2﹣20x+21与x轴的两个交点为(m，0)(n，0)则(m2

﹣21m+20)(n2﹣21n+20)的值为.三、解答题19.已知二次函数y＝2x2﹣8x.(1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式；(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)；(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,

再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式.20.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10234…y…522510…(1)根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是,抛物线一定会经过点(﹣2,)；②抛物线

在对称轴右侧部分是(填“上升”或“下降”)；(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.21.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.(1)求A

，B，P三点的坐标；(2)在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣x2+4x﹣3，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；(3)将此抛物线向下平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.22.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这

个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?

(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少23.如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)与x轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E为x轴下方抛物线上的

一点，坐标为(－2，－5)，抛物线上是否存在点P，使∠BAP＝∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，已知抛物线y=x2＋bx与直线y=2x＋4交于A(a，8)，B两点，P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点P分别作x轴、

y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若C为AB的中点，求PC的长.(3)如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为(m，n)，请求出m，n之间的关系式.答案1.C2.D3.B4.B.5.B.6.A7

.D8.C9.D10.B11.C12.C13.答案为：y=x2﹣2x+3.14.答案为：﹣4.15.答案为：12.16.答案为：8.17.答案为：y＝10(1＋x)218.答案为：2；19.解：(1)y=2(x﹣2)2﹣8；(2)令y=0,则2x2﹣8x=0.∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x

1=0,x2=4.∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).(3)y=2x2﹣5.20.解：(1)①∵当x＝0和x＝2时,y值均为2,∴抛物线的对称轴为x＝1,∴当x＝﹣2和x＝4时,y值相同,∴抛物线会经过点(﹣2,10).②∵

抛物线的对称轴为x＝1,且x＝2、3、4时的y的值逐渐增大,∴抛物线在对称轴右侧部分是上升.(2)将点(﹣1,5)、(0,2)、(2,2)代入y＝ax2＋bx＋c中,,解得：,∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x＋2.∵点(0,5)在点(0,2)上

方3个单位长度处,∴平移后的抛物线表达式为y＝x2﹣2x＋5.21.解：(1)令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3.则A(1，0)，B(3，0).由顶点坐标公式，得P(2，1).(2)列表：描点，连线.作图如上所示.根据图象，得1＜

x＜3时，函数值大于零；(3)抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，得到抛物线y=﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.22.解：(1)y=10﹣x)·x，x是自变量，它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)如下表：x12345

678910y9162124252421169(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得

到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.23.解：(1)把A、B两点坐标代入解析式可得25a－5b－5＝0，9a＋3b－5＝0，解得a＝13，b＝23，∴抛物线解析式为y＝13x2

＋23x－5(2)假设存在满足条件的P点，其坐标为(m，13m2＋23m－5)，如图，连结AP，CE，AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ＝AO＋OQ＝5＋m，PQ＝|13m2＋23m－5|，在Rt△AOC中，OA＝O

C＝5，则AC＝52，∠ACO＝∠DCE＝45°，由题可得EC＝2，在Rt△EDC中，可得DE＝DC＝2，∴AD＝AC－DC＝52－2＝42，当∠BAP＝∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴EDAD＝PQAQ，即242＝|13m2＋23m－5|5＋m，∴13m2＋23m－5＝14(5＋m)或13

m2＋23m－5＝－14(5＋m)，当13m2＋23m－5＝14(5＋m)时，整理可得4m2－5m－75＝0，解得m＝154或m＝－5(与A点重合，舍去)，当13m2＋23m－5＝－14(5＋m)时，整理可得4m2＋11m－45＝0，解得m＝94或m＝－5(与A点重合

，舍去)，∴存在满足条件的点P，其横坐标为94或154.24.解：(1)∵A(a，8)是抛物线和直线的交点，∴点A在直线上，∴8=2a＋4，解得a=2.∴点A的坐标为(2，8).又∵点A在抛物线上，∴8

=22＋2b，解得b=2.∴抛物线的函数表达式为y=x2＋2x.(2)联立抛物线和直线的函数表达式，得y＝x2＋2x，y＝2x＋4，解得x1＝2，y1＝8，x2＝－2，y2＝0.∴点B的

坐标为(－2，0).如图，过点A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点.当C为AB的中点时，OC为△ABQ的中位线，故点C在y轴上，OC=12AQ=4，∴点C的坐标为(0，4).又∵PC∥x轴，∴点P的纵坐标为4

.∵点P在抛物线上，∴4=x2＋2x，解得x1=－1－5，x2=5－1.∵点P在A，B之间的抛物线上，∴x=－1－5不合题意，舍去，∴点P的坐标为(5－1，4)，∴PC=5－1－0=5－1.(3)∵点D(m，n)

，且四边形PCDE为矩形，∴点C的横坐标为m，点E的纵坐标为n.∵点C，E都在直线y=2x＋4上，∴点C(m，2m＋4)，E(n－42，n).∵PC∥x轴，PE∥y轴，∴点P(n－42，2m+4).∵点P在抛物线上，∴2m＋4=

(n－42)2＋2·n－42，整理可得n2－4n－8m－16=0，即m，n之间的关系式为n2－4n－8m－16=0.