【文档说明】北师大版2023年中考数学一轮复习《特殊平行四边形》单元练习（含答案） .doc，共(14)页，255.941 KB，由MTyang资料小铺上传

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北师大版2023年中考数学一轮复习《特殊平行四边形》单元练习一、选择题1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等

B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角3.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，则B点的坐标是()A.(3，3)B.(1，3)C.(－1，3)

D.(－3，3)4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A.28°B.52°C.62°D.72°5.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、

N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对6.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠A

MD度数是()A.75°B.60°C.54°D.67.5°7.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角

的平行四边形是菱形8.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是().A.平行四边形B.矩形C.任意四边形D.不能判断其形状9.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O

逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1，﹣1)B.(﹣1，﹣1)C.(2，0)D.(0，﹣2)10.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为43，则菱形ABCD的周长是()A.82B.

162C.83D.16311.如图，在矩形ABCD中，AB＝8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/＝4，则折痕EF的长度为()A.8B.45C.55D.1012.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝62，

则小正方形的周长为()A.B.C.D.二、填空题13.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a﹣1)2＋＝0，那么菱形的面积等于．14.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分

成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝cm

.16.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝.17.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为．18.如图是“赵爽弦

图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH为a，BH为b，则ab＝.三、解答题19.如图，矩形ABCD的对角线AC

，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝3，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．20.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.(1

)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积.21.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．(1)求证：AP＝BQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中

四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．22.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF

+ME．23.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.(3)在(2)问的结论下，若AE＝3，

EC＝4，AB＝12，BC＝13，求△ABC的面积.24.如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.(1)问PC与PD相等吗？试说明理由.(2)

若OP＝2，求四边形PCOD的面积.25.如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N(1)求证：MN＝MC；(2)若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；(3)如图②，连接NC交BD于点G．若BG：

MG＝3：5，求NG•CG的值．答案1.C.2.B.3.D.4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.A.11.C.12.C13.答案为：214.答案为：15．15.答案为：2.5.16.答案为：68°.17.答案为：5.18.答案为：48.19.证明：(1)∵四边形ABC

D是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝A

B＝3，∴AC＝2OA＝6，在Rt△ABC中，BC＝33，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3×33＝93．20.证明：(1)∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，OC＝12AC，OD＝12BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；

(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝DC＝23，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF＝12BC＝1，∴OE＝2OF＝2

，∴S菱形OCED＝12×OE×CD＝12×2×23＝23.21.证明：(1)∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ＋∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP＋∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△D

PA(AAS)∴AP＝BQ(2)①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵M

E⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长A

B交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．23.证明：(1)∵EF∥

BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：

由(1)得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；(3)解：由(2)得：四边形CEAF是矩形，∴∠A

EC＝90°，∴AC＝＝5，△ACE的面积＝12AE×EC＝12×3×4＝6，∵122＋52＝132，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝12AB•AC＝12×12×5＝30.24.解：(1)结

论：PC＝PD.理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP＝∠DEP＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠1＋∠FPD＝90°，∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°，∴∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP(

ASA)，∴PC＝PD.(2)∵四边形PCOD的面积＝正方形OEPF的面积，∴四边形PCOD的面积＝12×2×2＝2.25.解：(1)如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平

行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC(ASA)

，∴MN＝MC；(2)由(1)得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；(3)如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC

≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MC

G≌△HCG(SAS)，∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝62，∴DM＋MG＋BG＝12a＝62，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MG

C＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝152．