【文档说明】北师大版2023年中考数学一轮复习《圆》单元练习（含答案） .doc，共(12)页，258.543 KB，由MTyang资料小铺上传

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北师大版2023年中考数学一轮复习《圆》单元练习一、选择题1.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于()A.60°B.70°C.120°D.140°2.如图，

⊙O直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，那么弦AB长是()A.4B.6C.7D.83.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是()A.点

B在圆内B.点B在圆上C.点B在圆外D.点B和圆的位置关系不确定4.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定()A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴

相切D.与x轴相交，与y轴相交5.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是()A.90°B.120°C.180°D.135°6.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（）A.πB.πC.

6πD.π7.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A.24cm2B.48cm2C.24πcm2D.12πcm28.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中

的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为()A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸9.下列关于三角形的外心的说法中，

正确的是()A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.等腰三角形的外心在三角形内10.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内OB︵上一点，

∠BMO＝120°，则⊙C的半径为()A.4B.5C.6D.2311.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函

数图象大致是()12.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是()A.5π3-23B.5π3+23C.23-5π3D.3+5π3二、填空题13.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙

O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.14.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则△ABC的外接圆的圆心坐标为.15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝.16.《九

章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.17.将一个

边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________.(结果保留根号)18.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇

形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2=.三、解答题19.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲

击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，(1)如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；(2)如图2，求桥弧AB所在圆的半径R.20.如图，以△ABC

的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求

证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交

DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC·BG.24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点

H，连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若A为EH的中点，求EFFD的值；(3)若EA＝EF＝1，求⊙O的半径．答案1.D2.D3.C.4.C.5.C6.D7.C8.D.9.C.10.A.11.D.12.A13.答案为：48°.14.答案为：(

172，2).15.答案为：96°.16.答案为：617.答案为：1＋218.答案为：3∶2；19.解：(1)如图1所示；(2)连接OA.如图2.由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10，

∴AD＝0.5AB＝20.∵CD＝10，∴OD＝R﹣10.在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2＋OD2，∴R2＝202＋(R﹣10)2.解得：R＝25.即桥弧AB所在圆的半径R为25米.20.

证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；(2)∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，

∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝23，所以S△OAD＝12OA•AD＝12×2×23＝23，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝2π3，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝23﹣2π3．21.解：(1)连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AO

C＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；(2)设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＋AC2＝OC2，即r2＋42＝(r＋2)

2，解得：r＝3，答：⊙O半径的长是3．22.（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=

30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．23.证明：(1)如解图，∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD.∵E是AD的中点，∴FA＝FD，

∴∠FAD＝∠D.又∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠1＝90°，∴∠1＝∠G，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠G，∴FC＝FG；(2)如图，连接AC，∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴AC⊥DF，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠3＋∠

4＝90°，∴∠1＝∠3，由(1)可知∠1＝∠G，∴∠3＝∠G，又∵∠ABC＝∠GBA＝90°，∴△ABC∽△GBA，∴ABGB＝BCBA，∴AB2＝BC·BG.24.(1)证明：如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC

，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∵OD是⊙O的半径，∴DH是⊙O的切线；(2)解：由圆周角定理知，∠1＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠5，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，∴H是EC的中点，∵A是EH的中点，∴EA＝AH＝12HC

＝13AC，由(1)知OD∥AC，∵O是AB的中点，∴OD＝12AC，∴EFFD＝AEOD＝2AEAC＝23；(3)解：设OD＝x，∵OD∥EC，EA＝EF＝1，∴OD＝FD＝x，∴ED＝DC＝x＋1，又∵AC＝2OD＝2x，∴EC＝2x＋1，∵

在△CDE与△CAB中，∠2＝∠2，∠1＝∠5，∴△CDE∽△CAB，∴CDCA＝CECB，即CD·CB＝CA·CE，得(x＋1)(2x＋2)＝2x(2x＋1)，解得x1＝5＋12，x2＝1－52(舍去)，∴⊙O的半径为5＋12.