【文档说明】北师大版2023年中考数学一轮复习《三角形的证明》单元练习（含答案） .doc，共(10)页，190.996 KB，由MTyang资料小铺上传

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北师大版2023年中考数学一轮复习《三角形的证明》单元练习一、选择题1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为()A.21B.21或27C.27D.252.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于()A.2∶1B.1∶2C.

1∶3D.2∶33.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝10m，∠A＝30°，则立柱BC的长度是()A.5mB.8mC.10mD.20m4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边

对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等5.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数()A.1个B.3个C.4个D.5个6.已知Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是()A.50°B.45°C.40

°D.30°7.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝()A.50°B.60°C.70°D.80°8.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞5B.P

Q≥5C.PQ＜5D.PQ≤59.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是()A.7B.6C.5D.410.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12

BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为()A.65°B.70°C.75°D.80°11.如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长

为()A.2＋3B.2＋23C.4D.3312.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是__

______度．14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为.15.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，BD＝______，BE＝______.16.如图，在等腰△ABC中，AB＝A

C＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝.17.如图，O是直线BC上的点，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，点E在OM上，过点E作EG⊥OA于点G，EP⊥OB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQ⊥OC于点Q，若EF＝10，则FQ＋EP的长度为.18.如图，△ABC中，AB＝AC

，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为.三、解答题19.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.求证：OB=OC.20

.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.求证:(1)∠AEC=∠C;(2)BD=2AC.21.如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，则BC＝CD，

请说明理由.22.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.23.如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点

M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由.24.如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.(1)求证：AD垂直BC；(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合

时，求证：DE＝AE；(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.25.如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发.(1)如图1，连接AQ、CP.求证：△AB

Q≌△CAP；(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线A

Q、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.答案1.C.2.B3.A4.A.5.D6.C7.C.8.B9.D10.C.11.B.12.D.13.答案为：25.14.答案为：5.15.答案为：4cm，2cm.16.答案为：3

0°.17.答案为：10.18.答案为：100°19.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC20.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,

∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.∵∠AEC=∠BAE+∠B,∴∠AEC=2∠B.又∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C.(2)由(1)知∠AEC=∠C,∴AE=AC.∵AE=0.5BD,∴AC=0.5BD,即BD=2AC.21.证明：如图，连结BD.∵AB＝AD，∴

∠ABD＝∠ADB.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD－∠ABC＝∠ADB－∠ADC，即∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD.22.证明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE

.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等边三角形.23.证明：如图，连接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC＝PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)，∴BN＝CM.24.

证明：(1)∵AB＝AC，DB＝DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；(2)证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠B

AD＝∠EDA，∴DE＝AE；(3)DE＝AC＋BE.由(2)得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.25.解：(1

)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变

.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△A

BQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°.