【文档说明】《垂径定理》PPT课件1-九年级下册数学沪科版.ppt，共(16)页，864.500 KB，由小喜鸽上传

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沪科2011课标版九年级下册实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一课内探究●O如图，AB是⊙O的一条弦，作直

径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒AB•••O•CDE┐••••猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.∴AM=BM.∴点A

和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.∵CD⊥AB于M证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且C

D⊥AB于M，求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：(一)OEDCBA（二）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两

条弧.垂径定理三种语言（三）CD是直径CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BDEOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB练习1OBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O例1已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。（弦心距：圆

心到弦的距离。）•oABE└解：连结OA，作OE⊥AB于E，则OE=3cm,AE=BE∵AB=8cm∴AE=4cm在Rt△AOE中有OA===5cm∴⊙O的半径为5cm。22AEOE22431.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2.已知⊙O的

直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813练习2140

0年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).例题解析OABCRD7

.237.4赵州石拱桥赵州石拱桥解：由题设得,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Rt△OAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7

.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵OE⊥AB∴AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE

＝BE－DE。∴AC＝BDE.ACDBO└方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？课

堂小结圆的轴对称性；垂径定理（１）垂径定理和勾股定理结合。（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于弦的线段；——连接半径。(1)如图,已知⊙O的半径为6cm,弦AB与半径OA的夹角为30°,求弦AB的长.OAOCABM(2)如图,已知⊙O的半径为6

cm,弦AB与半径OC互相平分,交点为M,求弦AB的长.630°EB课后练习