【文档说明】《圆周角定理及其推论》教学设计1-九年级下册数学沪科版.doc，共(4)页，63.000 KB，由小喜鸽上传

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24.3圆周角课题24.3圆周角教学目标（1）通过本节的学习，理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；（2）准确运用圆周角性质进行简单的计算和证明；（3）由圆周角与圆心角的关系的探索，渗透化归和分类讨论的思想．教材分析内容分析圆周角是圆中又一个基本概念，学习了圆心角与圆周角以

后，我们就可以据此研究与圆有关的其他各种角，如顶点在圆外、两边与圆相交的角以及顶点在圆内的角等．教材通过归纳、类比，总结出在同圆或等圆中圆周角与圆心角之间关系定理，本节课是进一步学习圆周角定理的两个推论的基础；同时也是圆中有关角

的计算和圆中有关问题的证明提供必备知识。教学重点圆周角的定义和圆周角的性质定理．教学难点圆周角定理的证明．教学方法启发式和探究式教学法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图引入通过对圆中有关知识的学习，我们知道了什么叫圆心角．如图，（1）∠BOC是什么角？这个角有何特点？（2）

延长BO交⊙O于A点，连接AC，∠BAC这个角有何特征？(与圆心角概念类比，得到圆周角定义)（1）问学生回答；(...)（2）问学生讨论并概括．(...)复习旧知，提出问题，启发学生对圆周角有个初步了解。这种类比教学能让学生更深刻了解圆心角和圆周角的区别，

从而加深学生对圆周角概念的了解和掌握．新课讲解【板书1：24.5圆周角】【板书2：圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角．特征：（1）顶点在圆周上；（2）角的两边都和圆相交．】我们今天来学习圆周角和圆周角的性质．探究1:（1）上图中弧BC所对的圆心角有几个？(

1个)（2）弧BC所对的圆周角又有多少个？画画看。(无数个)（通过图形演示，观察得出结（1）问学生看图回答；(...)(2)问学生画图回答．总结圆周角的特征，培养学生概括力。为圆周角定义的得出做好准备．通过问题的层层递进，引导学生通过观察和动手ACB·O(3)(2)DDABOC

ABOCABOC(1)新课讲解论）探究2：上图中弧BC所对的圆周角与它所对的圆心角之间有何关系?通过测量猜猜看．（在学生测量的基础上再通过图形演示，猜想圆周角的性质）【板书3：猜想：弧BC所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．】【板书

4：已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC=21∠BOC．】分析：通过利用几何画板对图形的演示，指导学生对圆周角的分类。（有三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边上；（2）圆心O在∠BAC的

内部；（3）圆心O在∠BAC的外部．如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将问题化为（1）即可．）【板

书5：证明:如图(1)圆心O在∠BAC的一条边上∵OA=OC∴∠C=∠BAC又∵∠BOC=∠BAC+∠C(...)分组测量并回答结论．(...)学生在纸上写出已知、求证、证明并回答．(...)学生分组讨论圆心和圆周的关系并回答．(...)...学生在纸上书写另外两种情况

的实践等活动获取数学知识．通过学生的动手实践得出圆周角性质的猜想．教师引导学生通过观察、实践获得知识，形成技能，发展思维，进一步体验数学中的分类思想和化归思想．ACB·OA1A2A3∴∠BAC=21∠BOC.如图(2)圆心O在∠BAC的内部；如图(3)圆心O

在∠BAC的外部．】（详细证明过程由学生上黑板书写．）【板书6：：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．】（小结：以上证明包含了分类讨论与转化的数学思想，为什么要分类？是因为一段弧所对的圆周角有无限多个，不可能对每个圆周角与圆心角的关系一一证明，此

时必须对无限个圆周角进行分类，化无限为有限．）证明过程．锻炼学生的书面表达能力．例题讲解【板书7：例1如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC】分析:∠AOB和∠ACB都对着弧AB,∠BOC和∠BAC都对着弧

BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系．【板书8证明：∵∠ACB=21∠AOB∠BAC=21∠BOC又∵∠AOB=2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC】学生分组讨论并口述证明过程．(...)通过例题的讲解，让学生对所学知识

巩固和加深．课堂练习基础知识训练1.若圆周角等于40０，那么它所对的圆心角是；若圆心角是100０，则它所对的弧所对的圆周角是．2.半圆所对的圆周角是，直径所对的圆周角是．3．下列说法正确的是（）A顶点在圆上的角是圆周角B等弦所对的

圆周角相等C等弧所对的圆周角相等D90度的角所对的弦是直径4.圆的一条弦等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A30０B60０C150０D30０或150０能力提升训练5.已知：如图所示，∠ADC＝∠CDB＝60０，求证：△ABC是等边三角形．学生独立思考并回答1、2、3、4。(...)问

题（5）课堂练习让学生对所学知识进一步加深巩固；同时检测学生对所学知识掌握成度．（详细证明过程由学生上黑板书写．）学生分组讨论并书写证明过程．课堂小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、本节课的学习中渗透了哪些数学思想？（

本节课所学知识：1、圆周角的定义和特征；2、圆周角的性质定理和应用；本节课渗透数学思想：类比，化归，分类等思想．）培养学生概括能力．课时作业课本习题板书设计板书1：24.5圆周角板书2：板书4：板书7：板书5：板书

8：板书3：板书6：教学设计说明1、在学生的最近发展区内进行教学．如圆周角的概念是在学生已掌握的圆心角基础上进行教学，通过类比圆心角的定义自然引出圆周角的定义．2、重视学习方式的多样化．在探讨、交流、分析中获得数学概念和结论．2、重视数

学知识的形成过程，让学生在自然、合理的过程中领悟知识，感受学习快乐．①、发现一条弧对着无数个圆周角，不可能逐一证明，怎么办呢？②、能否把问题分成几种情况？（学生讨论）4、习题设计不仅要注重变式也要多设陷阱．ABCD