【文档说明】《黄金分割》导学案-九年级上册数学沪科版.doc，共(4)页，315.000 KB，由小喜鸽上传

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黄金分割【学习目标】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会简单应用黄金分割【重点难点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会简单应用黄金分割点.【学习过程】一、课前悬疑1、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气

温大约是多少oC呢(精确到1oC)?2、为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.二、操作与探究操作一：(图见课本P85)1

、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀

丽，①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；黄金分割的概念：如图，点B把线段AC分成两部分，如果ABBCACAB(大段与线段全长的比=小段与大段的比），那么称线段AC被点B黄金分割。

点B为线段AC的黄金分割点。这个比值约为0.618，称为黄金比。巩固练习：1、如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC=___，BC=_____；2、一条线段的黄金分割点有____个，它们关于_______

____对称。3、线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？4、如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，求CD的长。操作二：(图见课本P84)1、与同学交流习题10.1第4题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择的是哪一

个？2、量出该矩形的长和宽的长度，并计算宽与长的比值约是多少？CBAACBDCBA到生活中学数学在生活中用数学__________DCBA黄金矩形：若矩形的______________的比值约为__________，

这种矩形称为______________。3、在如图所示的黄金矩形．．．．ABCD．．．．中，以短边AD为一边作正方形AEFD；量出矩形．．BCFE．．．．的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？黄金矩形的性质:（1）_______ABBC；（2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩

形______________；（3）如此继续下去，可以得到一串_______________.操作三：1、右图是顶角为036的等腰三角形ABC2、量出底边BC与腰AB的长度，求出ABC的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°

的_________三角形称为____________3、作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度。求出BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形的性质：（1）__

______ABBC；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________且点D是线段_______的黄金分割点；（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是__________如此继续下去，可得到一串________

____思考:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？三、问题解决通过本课学习，你会解决开头提出的两个问题了吗？1、据有关实验测定，当气温处于

人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。MNHGFEDCBAACBDACBDCBACBA勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。2、科

学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）四、课堂练习1、如图,点C是AB的黄金分割点，AB=4，则AC=________.（精确到0

.1）2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（精确到0.1）五、课堂小结六、课后练习1

、如图,点C把线段AB分成AC和BC,如果ACBCABAC,那么下列说法错误的是()A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比2、如图的五角星中,ACAB与B

CAC的关系是()A、相等B、ACAB>BCACC、ACAB<BCACD、不能确定3、如图,在等腰三角形ABC中,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,BD、CE相交于点O,则图中的黄金三角形有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个4、已知C是线段AB的黄金分割点.

如果AC：AB≈0.618,那么BC：AC≈,BC:AB≈.（结果保留3个有效数字）5、若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN≈㎝.（精确到0.001）6、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞

台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（精确到0.1m）CBAOEDBCA9、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AME

F，点M在AD上，如右图（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？10、如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB。若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB

、宽为PB的矩形的面积，试比较S1与S2的大小，并说明理由。S2S1APB