【文档说明】《平行线截三角形相似定理》PPT课件1-九年级上册数学沪科版.ppt，共(17)页，453.500 KB，由小喜鸽上传

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相似三角形的判定（第一课时）一.知识链接：1.什么叫做相似多边形？两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.2.什么叫做相似比（相似系数）？相似多边形对应

边长度的比叫做相似比或相似系数.引入：相似多边形中，最简单是相似三角形。今天我们一起来学习相似三角形。二：学习目标：1、会熟练地找出两相似三角形的对应角和对应边。2、会用相似条件“平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延

长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”，并会证明两个三角形相似三：讲授新课如图1，△ABC与△A′B′C′相似.则图1中的两个三角形记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号.CABB′C′A′图1即：△ABC∽△A′B′C

′，根据相似三角形的定义，应有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边.（2）相似三角形的表示.ABBCCAABBCCA对应角相等

，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（1）相似三角形的定义（3）相似三角形的相似比1k1k2k1k21k1k2k因此，三角形全等是三角形相似的特例.如果两个三角形相似，且相似比为1时，这两个三角形全等。注：相似比具有顺序性211KK若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为K1，

△A′B′C′∽△ABC的相似比记为K2，则K1、K2的关系是•四：探究论证：•1、在△ABC中，D为AB的中点，如图下图，过D点作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？•（1）“角”∠BAC＝∠DAE。•∵D

B∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C。•（2）“边”要证明对应边的比相等，有哪些方法？•Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理•∵DB∥BC，D为AB的中点，•∴E为AC的中点，即DE是△ABC的中位线。图2•（三角形中位线定理的逆定理•∴。（三角形中位线定理）•∴•∴△

ADE∽△ABC。BCDE21BCDEACAEABAD•Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识•过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3。•则△ADE≌△ABC,（ASA）•且四边形DFCE为平行四边形.•（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）图3•∴DE＝BF＝FC.•∴

。•∴△ADE∽△ABCBCDEACAEABAD2、在△ABC中，D为AB上任意一点，如图2所示.过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ADBCEAEACEACEABCEADBCA图2已知:在△ABC中，DE∥BC,DE分别交AB，AC于D，E.求证：

△ADE∽△ABC.1.根据相似三角形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？分析：ADAEDEABACBC由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？已有条件：∠A=∠

A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，，还需要条件：ADAEABACADAEDEABACBCADBCEAEACEACEABCEADBCA图2分析：3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？转化：将DE平移到BC上（可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=DE）运用定理

：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.即可得到ADAEDEABACBCADEBCF证明：过点D作AC的平行线，交BC于F.,.ADAEFCADABACBCAB∵DE∥BC,DF∥AC，∴因为四边形DFCE是平

行四边形，∴DE=FC，又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC..DEADBCAB.ADAEDEABACBCABCDEF由以上探究过程你能得出什么结论？四.定理归纳如图3所示，如果这条直线与三角形

两边的延长线相交，△ADE与△ABC还相似吗？图3ABCDEBCDEAEDCAB定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.符号语言在△ABC中,若DE∥BC,（如图3所示)则△ADE∽△ABC.根据探究

、猜想、验证你可以得到什么结论？五：课堂小结•本节课我们学习了哪些内容？有何收获和疑惑？本节课首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通过探究得出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似”这一判定

定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.检测题答案：1、C2、A