【文档说明】《二次函数与一元二次方程的关系》PPT课件2-九年级上册数学沪科版.ppt，共(15)页，1.631 MB，由小喜鸽上传

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21.3二次函数与一元二次方程回顾旧知、类比新知我们已学过一元一次方程kx+b=0、一次不等式kx+b>0,kx+b<0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系，你还记得吗？下面我们就以一次函数y=2x-3为例，请同学根据一次函数图象说说它和一次方程,一次

不等式之间的关系。23一次函数y=2x-3与x轴交点（3/2，0）的横坐标3/2是一元一次方程2x-3=0的根一次函数y=2x-3位于x轴上（下）方图象对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x-3>0（<0）的解集xyo21-3y=2x

-3一次函数y=2x-3与一元一次方程2x-3=0一元一次不等式2x-3>0,2x-3<0的关系。y=2x-32x-3=0y=0y=2x-32x-3>0y>0y=2x-32x-3<0y<0•一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的根•一次函数y=kx

+b位于x轴上（下）方图象对应的x的取值范围即为一元一次不等式kx+b>0（<0）的解集结论21.3二次函数与一元二次方程（1）---------用函数观点看方程问题x1=-1,x1=2①、y1=-x2+x+２,y2=x2+6x+9,y3=x2-x+2.②、各函

数的图象与x轴有交点吗？3.结合上面的两大问题，谈谈你的发现。2.观察下列二次函数图像，协作完成后面问题：（-1,0）;（2,0）（-3,0）与x轴无交点1.求出下列一元二次方程的根：-x2+x+2=0、x2+6x+9=0、x2-x+2=0.x

1=x2=-3无解一、学一学，探究新知2个，1个，无交点oxy22-1-2y3=x2-x+2y2=x2+6x+9y1=-x2+x+２-3结论1一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根就是对应二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点

的横坐标．即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABy△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac探究

2、抛物线与x轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？归纳小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b

2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2

–3xD.y=－2x2–4x－52.若抛物线y=ax2+bx+c，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=

x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的的情况是无实根6.抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的条件是（）Ａ．a<0且△>0

B.a<0且△<0C.a>0且△>0D.a>0且△<01.已知二次函数y=(k-2)x2-2x-k的图象与x轴只有一个交点，求该交点的坐标。四、练一练，看谁做的更好解：由题意知需满足下列条件：k-2≠0△=(

-2)2-4×(k-2)×(-k)=4(k2-2k+1)=0解得k=1所以原函数为y=-x2-2x-1解方程:-x2-2x-１=0得：x=-1所以，与x轴交点的坐标为:(-1,0).本节课学习了哪些内容，你都掌握了吗？１、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根就是对应二

次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标．２、二次函数y=ax2+bx+c、一元二次方程ax2+bx+c=0、根的判别Δ，三者之间的关系，体现了数形结合的思想。课堂总结课后思考：1、解一元二次方程ax2+bx+c=0，有哪些方法？2、如何结合图象解不等式-x2+x+2<0、

x2+6x+9>0、x2-x+2>0的解集