【文档说明】《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计1-九年级上册数学沪科版.doc，共(4)页，258.000 KB，由小喜鸽上传

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1二次例函数学习目标：1.理解二次函数的概念2.理解二次函数的图像性质并确定开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值3.用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）4.二次函数解决实际问题知识点总结：一概念以及图像1、二次函数的概念一

般地，如果)0,,(2acbacbxaxy是常数，，那么y叫做x的二次函数。)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①

有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线cbxaxy2与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点

D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称

点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。二函数解析式（1）一般式：)0,,(2acbacbxaxy是常数，（2）顶点式：)0,,()(2akhakhxay是常数，（3）当抛物线cbxaxy2与x轴有交点时，即对应二次好方程02cb

xax有实根1x和2x存在时，根据二次三项式的分解因式))((212xxxxacbxax，二次函数cbxaxy2可转化2为两根式))((21xxxxay。如果没有交点，则不能这样表示。三图像的性

质1图像的性质函数二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数，图像a>0a<0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当x<ab2时，y随

x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>ab2时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时，y有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点

坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当x<ab2时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>ab2时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有

最大值，abacy442最大值2.二次函数与一元二次方程之间的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的ac4b2，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当>0时，

图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；3当<0时，图像与x轴没有交点。四二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx2时，abacy442最值。如果自变量的取值范围是21xxx，那么，首先要看ab2是否在

自变量取值范围21xxx内，若在此范围内，则当x=ab2时，abacy442最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21xxx范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当2xx时，cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy121最小；如果

在此范围内，y随x的增大而减小，则当1xx时，cbxaxy121最大，当2xx时，cbxaxy222最小。例1已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个

，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3例2如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b<2aD．ac<0例3二次函数2y

axbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.4例4如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．例5在平面直角坐标系中

，将抛物线223yxx绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．2(1)2yxB．2(1)4yxC．2(1)2yxD．2(1)4yx例6已知二次函数cbxaxy2的图像如图，其对称轴1x，给出下列结果①acb42②0ab

c③02ba④0cba⑤0cba，则正确的结论是（）A①②③④B②④⑤C②③④D①④⑤例7如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．(1)求△OAB的面积；(2)若抛物线22yxxc经过点A．①求c的值；②

将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）xyO11（1,-2）cbxxy2-1