【文档说明】《用函数图像解一元二次方程、不等式》教学设计2-九年级上册数学沪科版.doc，共(6)页，136.000 KB，由小喜鸽上传

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21.3二次函数与一元二次方程第2课时二次函数与一元二次不等式教学目标：1.会利用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．2.根据二次函数图象认识一元二次不等式的解集，体会数形结合的思想.教学重点：利用二次函数的图象求一元二次不等式的解集教

学难点：如何利用二次函数的图象正确一元二次不等式的解集．教学过程：一：复习与回顾问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到

二次函数与一元二次不等式的联系吗？画出一次函数34xy的图象，利用图象：[来源:学。科。网]（1）当x为何值时,y=0?（2）当x为何值时,y<0?（3）当x为何值时,y>0?当y=0时的x就是直线与x轴的交点的横坐标，当y>0时的x就是直线在x轴上方所有点的横坐标的取值范围；当y<0时的x就

是直线在x轴下方所有点的横坐标的取值范围。二：探究新知1.已知二次函数的图象，利用图象回答问题：862xxy（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y>0？（3）x取什么值时，y<0？2.函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+b

x+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________3.函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=

2的根是__________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.分析：方程与不等式的右边是2，要看抛物线在直线y=2上的点或者上方

，下方的点的横坐标的取值范围。862xxy4.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，你能通过观察图象得到关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集吗？请你直接写出来．分析：首先补全抛物线，找到抛物线

与x轴的两个交点再作答。5.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．6.如果不等式ax2+bx+c

>0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点，坐标是________________.方程ax2+bx+c=0的根是______________.7.如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2

+bx+c的图象与x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？分析：注意分a>0和a<0两种情况分析。第4题第5题想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程

的关系，讨论、交流，达成共识：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK](1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。(2)

从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c

＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。课堂练习：1.（1）x取何值时，关于x的二次三项式x2-3x+2的值为负数；（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0无解？2.当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围.课堂

小结：1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。教学

反思：1．注重知识的发生过程与思想方法的应用，学生理解上有一定的困难，因此安排了两个课时。第一节课分析二次函数与一元二次方程的关系，这一节课主要探究二次函数与一元二次不等式的关系，为了有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为

主导、学生为主体的指导思想，本节课从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。二次函数y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的图象上的点的横坐

标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解，抛物线在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。2．关注学生学习的过程在教学过程中，教师作为引导者

，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂

境界。3.本节课结合微课的特点，将微课应用于课堂中，为学生创设自主学习环境，动态展示数学知识的发展和变化，变抽象为具体，降低学生学习的难度，让学生参与数学活动，建构知识，自主探索，合作交流，并且可以反复课前、课后学习，突

破教学重难点，让学生体验成功的快乐、感受数学学习的乐趣。