【文档说明】《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计1-八年级下册数学沪科版.doc，共(3)页，369.500 KB，由小喜鸽上传

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19.4综合与实践多边形的镶嵌【学习目标】1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2．通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。【重难点】1．通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点

)2．能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案．(难点)【活动准备】1.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数

为_______,正十二边形的内角度数为_______。（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。2.材料准备：（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；（3）形状、大

小完全相同的一般四边形纸片若干张。【教学过程】一、情境导入下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．1.定义:用一些的多边形把平面的一部分,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不又不，严丝合缝。2.平面镶嵌的条件是:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．于．。．二、合作探究1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这

样的正多边形？为什么？________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是。用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？解：用

正五边形不能作平面镶嵌．理由如下：因为正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，所以每个内角的度数为540°5＝108°.而360°不能被108°整除，即由108°的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶

嵌，如图所示．方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时，就可以铺满平面的区域(一部分)．否则，就不能作平面镶嵌．2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形

纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?在每个拼接点处各需要几个？(1)∵60°×+90°×=360°∴用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)∵60°×+120°

×=360°∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.这种情况就有几种拼法？(3)思考：正八边形和正方形，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，

能铺满地面，则a＝________，b＝________．方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论，对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始

计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数．3.活动三:(1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？动手拼一拼，有什么发现？【巩固练习】1.某商店出售下列五种

形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种。2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）。A.正方形B.正六边形C

.正十二边形D.正十八边形【课堂总结】1.平面镶嵌的条件是:。2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是。3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为.,,____________

.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当nm。4.在一般的多边形中,只有或可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.【布置作业】1.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正

六边形,则m,n满足的关系式是()A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=62.请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案,你能设计出多少种不同的方案?【反思】本节课体

现了多边形内角和公式在实际生活中的应用．通过探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点．经历动手拼图、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种正多边形镶嵌的条件．能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件．培养学生积极动手能

力，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力.