【文档说明】《角平分线的性质定理》教学素材-八年级上册数学沪科版.doc，共(11)页，1.103 MB，由小喜鸽上传

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1BPCABPCABPCAFENBMPCADABC几何证明——角平分线模型【知识要点】１、角平分线：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（作用：证明两条线段相等）；（2）逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（作用：证明两角相等或一

条射线是一个角的角平分线）。2、角平分线常见用法（或辅助线作法）：①垂两边：如图1，已知BP平分ABC，过点P作PAAB，PCBC，则PAPC。②截两边：如图2，已知BP平分MBN，点ABM上，

在BN上截取BCBA，则ABP≌CBP。③角平分线+平行线→等腰三角形：如图3，已知BP平分ABC，//PAAC，则ABAP；如图4，已知BP平分ABC，//EFPB，则BEBF。(1)(2)(3)(4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图5，已知AD平

分BAC，且ADBC，则ABAC，BDCD。（5）3、角平分线比例定理如图6，AD为ABC的角平分线，则ABBDACCD或ABACBDCD。（6）CDAB2【经典例题】例1、已知如图，ABC

中，BCAC，AD平分CAB，若90C，求证：CDACAB；例2、如图，在ABCRt中，90ACB，ABCD于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且ABEG//交CB于G。试求：CF

与GB的大小关系如何？ECABDFG例3、已知如图，ABC中，BCAC，AD平分CAB，若108C，求证：BDACAB；例4、如图：已知I是ABC的内心，//DIAB交BC于点D，//EIAC交BC于E。求证：DIE的周长等于BC。ABCIDE3例5、如图：已知在

ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：FCBEEF。FEDABCM例6、如图，已知ABC中CDACABBAC,,90垂直于ABC的平

分线BD于D，BD交AC于E，求证：CDBE2。EDABC4【提升训练】1、如图，已知ABC的周长是OCOB,,21分别平分ABC和ACB，BCOD于D，且3OD，求ABC的面积．DOBCA2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分

别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．3．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于．4．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为

50和39，求△EDF的面积．5．已知如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A的平分线交CD于F，BC于E，过点E作EH⊥AB于H．求证：EC=CF=EH．6．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．57

．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．8．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，两直

角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是多少？9．已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB边的距离

．10．如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若S1：S2=AB：AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．11、如图，已知在ABC中，分别以BCAC,为边向外作正BCE、正ACD，BD与AE交于M，求证：（1）BDAE。（2）

MC平分DME。6MEDABC12、已知：如图，AP、CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，求证：BP为MBN的平分线。PBNMAC13、如图，DBDADACBADACAB,,2，求证：ACDC。DCB

A14、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分CAB和CDDBA,过点E，求证：BDACAB。DEABC15、如图，ABC中，AD是A的平分线，FE,分别为ACAB,上一点，且180

BAFEDF，求证：DFDE。7FEDBCA16、已知：AC平分BAD，ABCE，180DB，求证：BEADAE。BCAED17、已知，在ABC中，BP、CP为角平分线，过P点作BCEF//交AB于E，交AC于F。求证：CFBEEF。FEPB

CA18、已知如图，AD平分BAC，BDABAC，求证：CB2。ABCD19、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作ABCE于E，并且)(21ADABAE，求证：180ADCABC。8EBADC20、已知ABC中，ABAC，GE过A且GE//BC，B的

平分线与AC和GE分别交于D、E，C的平分线与AB和GE分别交于F、G。求证DEFG。FDGEABC21、如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分ABC，ADAE21，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。FCDABE

22、如图，已知ABC中，CE平分ACB，且CEAE，180CAEAED，求证：BCDE//。DECAB23．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最

小值为．924．如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于AM，垂足为点D，交BN于点C．（1）观察DE、EC，你有什么发现？请证明你的结论；（2）请你再研究AD+BC与AB的关系，并给予证明．25．已知：如图所示，AQ，

BM，CN是△ABC的三条角平分线．试说明AQ，BM，CN交于一点．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=8，AD=，求∠B、BC、AB．27．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．28．如图，

已知点B，C分别在射线AN，AM上，∠MCB与∠NBC的平分线交于点P．（1）求证：AP平分∠BAC；（2）若∠ACB=90°，PC=4，PB=5，AB=7，求AP的长．1029．如图，△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，若AC+CD=AB，求∠C的度数．30．如图

，在△ABC中，∠C=90°，M为AB的中点，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求证：MD=AM．31．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？

证明你的结论．32．已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，AM+AN=AC；（3）当点M在

线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．1133．已知：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．（1）如图1，当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC；（2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生

改变并说明理由．34、如图，已知120MAN，AC平分MAN，90ADCABC，则能得如下两个结论：①BCDC；②ACABAD；(1)请你证明结论②；（2）在图（2）中，把（1）中的条件“

90ADCABC”改为180ADCABC，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。(2)(1)BCMNADBMANCD