【文档说明】《角平分线的性质定理》PPT课件3-八年级上册数学沪科版.ppt，共(16)页，939.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

15.4角平分线尺规作图做一做1已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:1.以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点E、D.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径在角的内部画弧交于点C.3.作射线

OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.你能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？小组进行交流.ABOCDEABOCDE已知：OE=OD，EC=DC求证：OC平分∠AOB证明：在△OEC和△ODC中，OE=OD，（已知）EC=DC，（已知）OC=OC，（公共边）∴△OEC≌△ODC（SSS

）∴∠EOC=∠DOC即：OC平分∠AOB角平分线回顾思考已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证：PD=PEOCA2PD在广德城区有一个农贸市场P，，它建在横山南路和团结东路所成角的平分线上，要从P点建两条路

，一条通向横山南路，一条通向团结东路.Ｏ横山南路团结东路·P问题1：怎样修建道路最短问题2：哪条路更短呢？证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）．在△PDO

和△PEO中，因为∠1＝∠2（已证），∠PDO＝∠PEO（已证），PO＝PO（公共边），｛∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2（角平分线的定义）CB2PE

ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述：ACB角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线的性质定理：不必再证全等作用：判断线段相等的依据.∵P是∠AOB的平分线OC上一点，------条件1且PD⊥OA，P

E⊥OB------条件2∴PD=PE-------结论∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角平分线上的点到角两边的距离相等。ADCBBDCD（×）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()角平分线上的点到角两边的距离相等。ADCBBDCD（×）∵

AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（角平分线上的点到角两边的距离相等）DBDCADCB(√)我思我进步老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF例1、已知:如图,在△

ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证：BE=CF回味无穷本节课你有什么收获？结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!例2：如图，△

ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEDFMNNDNABCPDNABCPDNEFABCPDNABCPABCP点拨：有角平分线时，常过角平分线上的点向角的两边作垂线

段证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BF是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCPDEF结论

：三角形两内角平分线的交点到三边的距离相等回味无穷本节课你有什么收获？结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!