【文档说明】《等腰三角形判定定理及其应用》PPT课件1-八年级上册数学沪科版.ppt，共(18)页，657.500 KB，由小喜鸽上传

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等腰三角形的性质有哪些？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。复习回顾:思考：小明想知道这两根钢索是否一样长，他已经用量角器量出底下两个内角的度数相等。请大家帮他判断这两根钢索是不是一样长

呢？为什么？猜想与归纳:在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？CBA即：∆ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.证明：在△

BAD和△CAD中∠B=∠C（已知）∠BAD=∠CAD（角平分线的性质）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC还有其它方法证明吗？想一想！ABCD作∠BAC的平分线AD.有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对

等边”）∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=ACCBA几何语言表示如下：等腰三角形的判定定理:注意：“等角对等边”前提是在同一个三角形！例题分析:例1:求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是∆ABC

的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。EDCBA21证明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_______________

______________)（____________________)两直线平行,内错角相等等角对等边两直线平行,同位角相等问题1：已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=

AB:问题2：已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BCABC推论2如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角

形是等边三角形顶角等于60°已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推论2如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那

么这个三角形是等边三角形底角等于60°问题3：已知：⊿ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，试判断DC与AC之间的关系，并说明理由。ABC定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.定

理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.检测：如图是屋架设计的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，求BC、DE的长。ABCDE5.如图,C表示灯塔,轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方

向)航行,2时后到达B处,测得C在A的北偏西40°方向,并在B的北偏西80°方向.求B处到灯塔C的距离.ABCN1解∠1=∠A+∠C∠1=80°∴∠A=∠C=40°∵∠A=40°,∴AB=BC（）∵AB=18×2=36,∴BC=36答:B处到灯塔C的距离是36海里.等角对等边40

º80º基础练习：2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：重合部分是一个等腰三角形。∵由折叠可知∠EBD=∠DBC,又AD//BC∴∠EDB=∠DBC∴EB=ED∴∠EDB=∠EBD(等角对等边）如图，在△ABC中，DF=

EF,在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD,连接DE交BC于点F，求证：AB=AC.ABCDEF证明：过点D作DG//AC交BC于点G.∵DG//AC∴∠GDF=∠E在△DGF和△ECF中∠GDF=∠EDF=EF∠DFG=∠EFC∴△DG

F≌△ECF(ASA)∴GD=CE又∵CE=BD∴GD=BD∴∠B=∠DGB∵∠C=∠DGB∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边）G能力提升：课堂小结：1、通过本节课的学习，你知道了等腰三角形的判定方法有几种？2、等腰三角形的判定定理和性质

定理有什么区别？3、注意：在运用等腰三角形的判定定理的前提是在同一个三角形中。作业：必做题：第79页第3、4题，82页第2题选做题：第83页第10题3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。OCDBA证明：∵OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵AB∥DC

∴∠OCD=∠OAB∠0DC=∠0BA(平行线的性质)∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD