【文档说明】《十字相乘法》教学设计1-七年级下册数学沪科版.docx，共(4)页，99.826 KB，由小喜鸽上传

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沪科版七年级下册8.4因式分解-------十字相乘法教学设计【教学目标】知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤。能力目标：渗透待定系数的思想。情感目标：感受数学的简洁之美。【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。【教学难点】：二次

项系数不为1的二次三项式的因式分解。【教学课时】：1课时。【教学过程】：一、温故知新。1、整式乘法和分解因式有何区别？2、你学过哪些分解因式的方法？二、新课学习。（一）观察和思考（1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？（2）它有公因式吗

？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗?（3）你觉得该怎样分解？（二）探究发现将下图中的1个正方形和3个方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大面积有什么关系？这四个图形的面积之和是：x2+p

x+qx+pq=x2+(p+q)x+pq拼成大长方形的面积是：(x+p)(x+q)所以，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)（三）概括：能够分解为（x＋p）（x＋q）的二次三项式满足以下条件：①

二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________.•讲解例题例1、分解因式x2+3x+2解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)口诀：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱。趁

热打铁：例2、分解因式：x2－6x＋8①请学生分析，这个式子是否属于二次三项式，是否可以应用十字相乘法分解，并让学生尝试解决。②讲解：请一名同学板演分析、解答过程（要求画出十字），其他学生纠错。【教师点拨】对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。练

习一：(1)y2+7y+6(2)y2+y-6(3)y2–5y-6(4)y2–7y+6(5)y2-y-6(6)y2+5y-6【教师点拨】因式分解的基本步骤：一提二套三分四查，要特别注意有公因式先提公因式，最后的结果要求不能再分解。教师巡视指导，请学生回答，其他同学纠正。

对于此类问题的小结：对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项”。例3：分解因式3x2－10x＋3解：3x2－10x＋3=(x－3)(3x－1)例4分解因式5x2－17x－12解：5x2－17x－12=(5x＋3)(x－4)练习二：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8

x-3教师巡视检查，教师订正。对于此类问题的小结：对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间”。•拓展提升。①7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y)②10(x＋2)2－29(x＋2)＋10③不解方程组求3x2+12xy+9y2的值【教师点拨】注

意整体思想，有公因式要先提取公因式，最后要分解到不能再分解为止。必要时换元，也可能需要先分组后分解，可能还需要先展开再分组。四、学习后小结。【教师点拨】从项数上初步判断采用什么方法分解因式，注意因式分

解的步骤。五、课后作业：分解因式：(1)x2y2-xy-2(2)a2-3a+2(3)x2+3xy-28y2(4)3x2+8x-3