【文档说明】《1.5 二次函数的应用》PPT课件6-九年级下册数学湘教版.ppt，共(12)页，3.347 MB，由小喜鸽上传

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上渡办事处明德学校欢迎您！二次函数与相似三角形存在性问题•1.数形结合，学会对动点几何问题进行具体分析；•2.逐渐学会利用分类讨论等思想解决动点情境下相似三角形的存在性问题及点的坐标的求法。01:561.二次函数有哪几种不同的表达形式?2.相似三角形的

判定方法有哪些？3.平面直角坐标系内，两点A（3，2）；B（3，5），点C（7，2），则线段AB=；AC=,BC=；3454.（2015.湖南娄底），抛物线经过点A（1，0）和点B（5，0）,求此抛物线的解析式；253yaxbx2212111222()()xx

yy平面内两点间距离公式：若A（x,y）;B(x,AB=y),则2253510335225503152.33Abxabababxx解：把（1，0），B（5，0）代入y=ax中，得：解得：抛物线的解析式为y=-01:56如图，点A，B，C，D

的坐标分别是A(1，7)，B(1，1)，C(4，1)，D(6，1)，点E位于格点上，若以CD为一条直角边的△CDE与△ABC相似，则点E的坐标可能是01:56例题(2015•长沙一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4

与坐标轴交于A,B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，且D为线段AB上一动点(不与A,B重合)，过D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E，连接BE。①求抛物线的解析式；②设D点的横坐标为m,求线段ED的长度L关于m的函数关系式

，并求出L的最大值；③是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由。22---+164034434.AAbxcbcbccxx(1)解：A,B是直线y=x+4与坐标

轴得两个交点坐标，易得：（4，0），B（0，4），把，B代入y=x中，得：解得：抛物线的解析式为y=-01:56例题(2015•长沙一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与坐标轴交于A,B两点，

抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，且D为线段AB上一动点(不与A,B重合)，过D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E，连接BE。①求抛物线的解析式；y=-x2-3x+4②设D点的横坐标为m,求线段ED的长度L关于m的函数

关系式，并求出L的最大值；22222-.=-=-4.=-.EmEDLL(2)解：D是直线y=x+4在线段AB上的动点，且D点横坐标为m，设D点坐标为（m,m+4）(其中4<m<0)则点横坐标也为因此，E点坐标为（m,-m-3m+4）线段的长度-m-3m+4（m+4）-m

-4m即L关于m的函数关系为L=-m-4m(其中4<m<0)配方得:L=-(m+2)当m2时，L最大。此时的最大值为401:56例题（2015•长沙一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与坐标轴交于A,B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，且D为线段AB上一动

点(不与A,B重合)，过D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E，连接BE。①求抛物线的解析式；y=-x2-3x+4②设D点的横坐标为m,求线段ED的长度L关于m的函数关系式，并求出L的最大值；L=-m2-4m最大值为4.③是否存在点D，使得△

DBE和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由。01:562212//,=43;0()ACBEDxx（3）解：存在点D,使得DEB和（1）如图：当DE

B=90时，DEBDCA,易得设（x,x+4）,则E(x,-x-3x+4），又BE//X轴，即B,E两点的纵坐标相等.ACD相似，理由如下：OA==OB=4,BAO=-x-3x+4解得ABO=45,又CDX轴于C，ACD为等腰直角三角形。：舍去，D点的

坐标为-（3，1）22221212()2,2;0()-.-BBFDEFOCBFDEDDEmmmD(2)如图，当DBE=90时，DBEDCA,过点做于，则设点坐标为（m,m+4

）(m<0),则E（m,-m-3m+4）.因此，-m-3m+4m+4-m-4m,OC=-m,-m-4m解得：舍去。此时点坐标为（2，2）综上所述，存在点D，使得DBE与DAC相似，点D的坐标为（3，1-.

）或者（2，2）01:562221222:+=+-22()22.2()=3;4()2-.-DDCDBDOCmADCDBDEDmmm法假设这样的点存在，设点的坐标为（m,m+4）

,(),则点E坐标为（m,-m-3m4），因此DE-m-3m4（m+4）即DE=-m-4m,CD=m+4,AD=m+4由于ADC=BDE,当时，m+4m+4即解得舍去-m-4m因此，D点的坐标为其中（3，4<m01）<当1222()+=2;4().2-.D,--ADC

DmmEDBDmDBEDACm+4m4，即，解得:舍去-m-4m因此，D点的坐标为（2，2）综上所述，存在这样的点坐标分别为（3，1）和（2，2），使得和相似。01:56【课堂小结】（1）本

节课主要学习了抛物线与动点情况下相似三角形的存在性问题。探究在已知一角相等的前提下，寻求对应线段成比例或角度相等的特殊时刻点的坐标的计算。这类题型常常需要用到数形结合思想与分类讨论思想等。（3）解决动态问题的关键是“化动为静”，将运动的几何元素当作静止来加以解答；能在相对静止的瞬间发现

图形变换前后各种量之间的关系，通过归纳与计算得出结论。在动点问题中，往往要考虑多种情况，防止漏解。（2）判断两个三角形相似，在已知一角相等的前提下，可寻找另一角相等，或利用夹这个角的两边对应成比例来说明；在已知一组对应边成比例的前提下，可寻找另外两组对应边成比例，或利

用两边对应成比例且夹角相等来说明。01:56课堂小结通过本堂课的学习我学会了……我体会到……我感到困惑的是……01:56(2017年娄底市指导试卷3第26题改编)如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线

的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．01:56