【文档说明】《1.5 二次函数的应用》PPT课件4-九年级下册数学湘教版.ppt，共(18)页，2.862 MB，由小喜鸽上传

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湘教版九年级数学（下册）第1章二次函数中国现代数学之父：华罗庚中国第一位数学女博士：徐瑞云男生队女生队2.二次函数y＝ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开

口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y＝ax2+bx+c经过配方可化为顶点式:.abacab44,22abx2直线abac442abac442abacabxay44)2(22

二次函数的基本知识1分3分除了前面讲的直观图象和运动中的抛物线问题，最大面积问题之外，在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？第2

课时利用二次函数解决最大利润问题（2）利润率＝×100%利润问题的常用量及常用公式（3）总利润＝利润×（1）利润＝售价－进价利润÷进价销售量2分问题1.已知某商品的进价为每件20元，售价是每件30元，每星期可卖出180件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期

要少卖出10件。要想获得最大的利润，该商品应定价为多少元？请大家带着以下几个问题读题：2、在涨价的情况下，如何确定利润与定价之间的关系？1、题目中销售量随着价格是如何变化的？3、你知道如何定价才能使利润最大

吗？探索新知销售单价上调了x元，那么每件商品的利润为元，每周减少的销售量为件每周实际的销售量为件，则一周的利润可表示为元，问题1.已知某商品的进价为每件20元，售价是每件30元，每星期可卖出180件。市场调查反映：如果调

整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得最大的利润，该商品应定价为多少元？（30+x－20）分析：没调价之前商场一周的总利润为元；探索新知1800设销售单价上调了x元，商场一周的总利润为y元；（180－10x

）y＝(10+x)(180－10x)10x确定一下x的取值范围应为：0≤x≤184分问题1.已知某商品的进价为每件20元，售价是每件30元，每星期可卖出180件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。

要想获得最大的利润，该商品应定价为多少元？探索新知解：设销售单价上调了x元，一周的总利润为y元。y＝(10+x)(180－10x)（0≤x≤18）依题意有：即：y＝－10x2+80x+1800配方得：y＝－10(x－4)2+1960当x

＝4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960。答：当销售单价为34元时，该店在一周内能获得最大利润1960元。3分问题2.已知某民俗旅游村接待游客住宿，若每人每天收费x元与利润y元之间的关系式为：y＝－（x－15)²+100，因成本关系，收费定价范围为：20≤x≤25（x取整数）。那么每天最

合适的收费是元，利润为元。解：y＝－(x－15)2+100，可知抛物线对称轴为直线x＝15，开口向下，∴当x>15时，y随x的增大而减少。∵收费x的范围是20≤x≤15，x取整数。∴当x＝20时，y的值最大。即y＝－(20-15)2＋100＝－25＋100＝75.∴x＝20时，y的最大值为75。

205分75（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。利用二次函数解决利润问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键。随堂练习挖金币第3

题1第4题2第1题3第2题4课堂小结：本节课你学到了哪些知识?1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般思路（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的

最大值或最小值。利用二次函数解决利润问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键。本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大利润问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受

了数学建模思想和数学知识的应用价值．解：设旅行团人数为x人,营业额为y元。1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价80元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低1元，直至

免费。你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？当x＝55时，y有最大值3025。即旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额3025元。则：y＝x[80－﹙x－30﹚]＝－x²+110x＝－(x－55)²+3025(

30≤x≤110)7分2.若某种商品的利润y元与售价x（元）之间的函数关系式是y＝－x2＋8x＋9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（）A.16元B.21元C.24元D.25元解：将y＝－x2＋8x

＋9配成顶点式为y＝－(x－4)2+25，可知抛物线对称轴为x＝4，开口向下，∴当x＜4时，y随x的增大而增大.∵售价x的范围是1≤x≤3，∴当x＝3时，y的值最大.即y＝－x2＋8x＋9＝－32＋24＋9

＝24.∴x＝3时，y的最大值为24.故选C.c5分3.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝_______元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大。3解析：y＝x(6－x)＝－（x－3)

²+9，所以当x＝3时，获利最大3分