【文档说明】《1.5 二次函数的应用》PPT课件1-九年级下册数学湘教版.ppt，共(11)页，2.708 MB，由小喜鸽上传

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1.5二次函数的应用二次函数与几何图形的面积1.会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．2.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；3.会应用二次函数的性质解决实际问题.1.二次函数y=x2-4x-3，当x=时，有最值，是.2.二次函数y=-2

x2-4x-3，当x=时，有最值，是.3.复习几何图形的面积长方形的面积=长×宽S=ab三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah菱形的面积=对角线乘积的一半，即S=（两对角线相乘）÷2问题：用总长为40m的篱笆围成矩形场地，矩形面

积S随矩形一边长X的变化而变化．当X是多少米时，场地的面积S最大？最大面积是多少？分析：先写出S与X的函数关系式，再求出使S最大的X的值.矩形场地的周长是40m，一边长为X，则另一边长为m，场地的面积:S=X(20-X)即S=-X2+20X（X240解法一（利用配方法）

S＝－X2＋20X=-（X-10）2＋100（0＜X＜20）即X是10m时，场地的面积S最大,最大面积是100㎡可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，X取

顶点的横坐标时，这个函数有最大值.解法二（利用公式法）解：矩形场地的周长是40m，一边长为X，则另一边长为m，场地的面积S=X(20-X)即S=-X2+20X(0<X<20)因此，当时，即X

是10m时，场地的面积S最大.（S=100㎡)X240解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小

值.结论一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.abx2abac4421、小明要制作一个三角形的钢价模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这边上的高

之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化.（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x为多少厘米时，这个三角形的面积S有最大值.﹣2.手工课上，小明准备做一个形状是

菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x为多少厘米时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？1.

主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.3.会求二次函数y＝ax2＋bx＋c

的最小（大）值．