【文档说明】《2.5.2圆切线》教学设计1-九年级下册数学湘教版.doc，共(8)页，1.161 MB，由小喜鸽上传

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第1页共8页2．5.2圆的切线第1课时切线的判定教学目标：1.探索切线与过切点的半径的关系，理解切线的判定定理.2.运用切线的判定定理，用三角尺过圆上一点画圆的切线.教学重难点：理解和掌握圆的切线的判定定理.(重点)

能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．(难点)教学方法：发现法，学生要发挥主体作用温故而知新，积极主动地参与发现过程，充分运用观察、联想、类比、归纳方法，积极提出猜想，进行论证.合作探讨法，培养学生动手、动脑、规范作答和语言表达的能力.教学过程：一、温故而知新，承前启后直线与圆有哪三种位

置关系？判断的标准是什么？二、创设情景、引入新课1、当你在下雨天快速转动雨伞时水珠飞出的方向是什么方向？砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？2、怎样判定一条直线是不是圆的切线？今天我们就来探讨这个问题（板书课题）三、师生互动，合作探究：（多媒体显示问题）图中直线l满

足什么条件时是⊙O的切线？第2页共8页（学生先观察、猜想，再让学生和教师用作图的方法来验证.）通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理.上节课学习了“圆心到一条直线的

距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义.请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：画出半径为2的⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙

O的切线？它满足哪些条件？）学生猜想：（1）直线满足：经过半径的外端；（2）垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线.（让学生试图用文字语言加以概括）结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心

O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线.(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切

线．（分析两个条件及几何语言的书写）四、实践出真知，做一做用三角尺过圆上一点画圆的切线.过程与做法演示（直角三角尺作图）第3页共8页例2已知:如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD求

证：直线BC是圆O的切线.证明：∵AB=AC，(已知)∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC又∵OD是圆O的半径，且BC经过点D∴直线BC是圆O的切线.五、课堂练习，学以致用：课本P67练习1.（1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？（2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？2.如图，

已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是⊙O的切线.DCBAOP类型一方法总结：要证明直线与圆相切，如果直线与圆的公共点没有确定，第4页共8页则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条

直线的距离等于半径．（作垂直，证半径）3.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。例已知：如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝B

C，∠C＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OB，∵OB=OC，AB=BC，∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴AB是⊙O的切线.第5页共8页类

型二方法总结：已知直线过圆上的某一个点，连半径，证垂直.注意：一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．六、中考链接（2017贵港）（让学生分析题意满足了那个必备条件，回答辅助线与思路）24．如

图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=22，求⊙O的半径．预测今年贵港中考24题第6页共8页（2

018贵港覃塘一模）24.（本题满分8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=6，，求CD的长．（201

8贵港覃塘二模）（8分）24如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE.（1）求证：直线PD是⊙A的切线；EODCBA第7页共8页（20

18贵港平南二模）24.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F，且∠ACB=∠DCE．（1）求证：CE是圆所在圆O的切线.（学生先观察思考，让学生当小老师用实物展示台投影他们的

解题并讲解自己的思路与方法，触类旁通完成今年我市的几道中考预测圆的切线的判定题.）七、课堂小结：.我们学习了圆的切线判定定理，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.会用判定定理来证明一条直线时圆的切线.必须条件：（1）

经过半径的外端；（2）垂直于这条半径，两个条件缺一不可.常用辅助线：⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径.（作垂直，证半径）八、作业：中考宝典综合模拟冲刺

综合（三、四）24题.第8页共8页板书设计教后记：教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的切线的判定定理.理解圆的切线判定的两个必备条件及常用的两种辅助线方法，并且直击中考，完成预测今年我市中考证明题圆的切线的判定.让学生达到每一节课逐一突破我市中考考点难

点，熟练答题方法，以满怀激情备战中考.圆切线的判定方法圆的切线判定定理两个条件常用辅助线：（1）连半径，证垂直；（2）作垂直，证半径