【文档说明】《2.5.2圆切线》教学设计3-九年级下册数学湘教版.doc，共(5)页，73.000 KB，由小喜鸽上传

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圆的切线证明教学设计一、教学目标：1.知识与过程：（1）、理解圆的切线的判定定理（2）、能证明直线是圆的切线。２.能力与方法：（1）、培养学生动手操作能力（2）、培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力3.情感态度与价值观：通过多媒体的动态演示，激发

学生学习几何的兴趣。二、教学重点、难点：重点:证明直线是圆的切线。难点：证明圆的切线问题中，辅助线的添加方法。三：教学过程1、动手作图，合作学习。先画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作一条直线l垂直于OA.这条直线与圆有几

个交点？由此你能得出什么结论？讨论结果：直线与圆只有一个交点，即直线是圆的切线。由此我们可以得出：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线满足的两个条件：经过半径的外端；垂直与这条半径。如：∵OA⊥l，点A在⊙O

上∴l是⊙O的切线请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？(1)(下列推理是否成立）∵点A在l上，点A在⊙O上∴l是⊙O的切线(学生探究）还应证明：OA⊥l因为点A在l上，点A在⊙O上所以点A既在直线l上，也在⊙O上即直线l与圆O的公共点确定：A（引导学生作辅助线

）：连接OA，证明OA⊥l即可。（2）(下列推理是否成立）∵OA⊥l，垂足为A∴l是⊙O的切线(学生探究）还应证明：OA是圆的半径因为直线和圆公共点不确定（引导学生作辅助线）：过O作OA⊥l,证明OA是圆的半径的即可。OAlOlAOAl（学生归纳总结）证明直

线是圆切线的方法：当直线和圆公共点确定时：连半径，证垂直。当直线和圆公共点不确定时：作垂直，证半径。2.经典试题，应用展示例1、如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于E求证:DE是⊙O的切线。分析：已知⊙O过AC的中点D,所以直线AC和⊙O有一个公共点D，要证DE

是⊙O的切线，只需连结这个公共点D和圆心O，得到半径OD，再证OD和DE垂直即可。证明：连接OD∵AO=BO，AD=CD∴DO是△ABC的中位线∴DO∥BC又∵DE⊥BC∴OD⊥DE即DE是⊙O的切线CAOBDECAOBDE例2、（20

16年贵港中考题）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．求证：AB是半圆O所在圆的切线分析：因为直线AB和⊙O没有公共点，要证AB是⊙O的切线，只需过圆心O作AB的垂线（OE⊥AB于E），再证OE=OD即可。证明：如图1连接OD，作OE⊥AB于E∵AB=AC，

O为BC的中点∴∠CAO=∠BAO∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E∴OD=OE∵AB经过圆O半径的外端∴AB是半圆O所在圆的切线根据上面的两个例题可得出：证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法是

：（1）已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”-------知切点，证切线，连半径，证90度。（2）不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等

于半径”-------无切点，证切线，作垂线，证距离等于半径。3、链接中考，突破考点（2018年贵港中考二模24题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是BC的中点，连接CD、DE.求证：DE是⊙O的切线；4.课堂小结，布

置作业（1）课堂小结：通过这节课的学习，你得到了什么？（由学生自主概括）圆的切线判定定理。能够运用切线的判定方法证明一条直线是否是圆的切线（2）布置作业：专题组卷（圆的切线证明）：1、2、3。