【文档说明】《2.5.2圆切线》教学设计2-九年级下册数学湘教版.doc，共(2)页，76.000 KB，由小喜鸽上传

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2.5.2切线的判定一、教学目的要求：1.知识目的：（1）掌握切线的判定定理.（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.２.能力目的：培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.3.情感目的：通过演示和指导学生动手操作的过程，激

发学生学习几何的积极性.二、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.三、教学过程：（一）复习引入回答下列问题：1.直线和圆有哪些位置关系？2.我们学习过哪些切线的判断方法？我们可以用切线的定义或者看直线与圆的交点的个数，来判定一条直线是不

是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.（二）新课讲解1.切线判定定理的导出如图，OA是⊙O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线l⊥OA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有怎样的位置关系？切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。2.针对练习：（1）过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）与半径垂直的直线是圆的切线（）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线

（）3.小结：利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。想一想：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?4.例题讲解：例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，

CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O。求证：

⊙O与AC相切。证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。5.小结例1例2：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点

和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。6.课堂练习：1.如图1，△AOB中，OA＝OB

＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。2.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。（图1）7.课堂小结：1.判定切线的方法有哪些？

（图2）2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂

直，证半径）8.布置作业