【文档说明】《2.2.3圆周角定理的推论》教学设计1-九年级下册数学湘教版.docx，共(3)页，53.969 KB，由小喜鸽上传

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湘教版九年级下册数学（2017版）2.2.3圆周角定理的推论教学目标：【知识与技能】1、掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，并能利用推论解决相关的计算和证明。2、能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明问题。【过程与方法】在探

索圆周角定理推论的过程中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力。【情感态度】在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣。教学重点：圆周角定理的推论、圆内接四边形有关性质的应用教学难点：圆周角定理推论的灵活运用教学过程一、复习引入1、前面我们学习了圆周角

，大家回忆一下，什么样的角叫圆周角？它具有哪些性质？2、如右图，已知劣弧AB的度数为68°，则∠AOB=（），∠ACB=（）。3、如图所示的凹面是否成半圆，你会检验吗？二、探究活动1：1、观察，如右图，AB是⊙O的直径，∠D等于多少度？∠E、∠C呢？你能概括并证明你所观察到的

结论吗？注：学生分小组讨论，交流自己观察到的结论。OBACOBAECD证明：∵A、O、B在一条直线上,则∠AOB是平角,∠AOB=180°由圆周角定理可知∠C=∠D=90°反过来也成立。总结：直径所对的圆周角是直角；90°

的圆周角所对的弦是直径。2、讲解教材P54页例3如图，BC是⊙O的直径，∠ABC=60°，点D在⊙O上，求∠ADB的度数。分析：∠ADB对劣弧AB，而劣弧AB还对圆周角∠C，则∠ADB＝∠C（强调学生熟练由角找弧，由弧找角）。由B

C为直径，可得∠BAC=90°，再由∠ABC=60°，可得∠C=30°。解答过程略师述：在圆中求角时，可以利用圆周角定理及其推论，将圆心角与圆周角进行转换,也可以构造直角三角形求角.三、探究活动2：1、圆内接四边形与四边形外接圆的概念：如果一个四边形的所有顶点都在同一个

圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆。2、探索圆内接四边形的有关性质如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，它的四个内角有什么特殊的关系呢？（1）学生独立思考后，分小组讨论交流。（2）给出证明。（3）结论：圆内接四边形对角互补。3、解教材P55页例4如图，

四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度数。解略四、运用新知，深化理解1、怎样检验右图所示凹面是否为半圆？OBCADOBCADODBCA2、如图，在⊙O中，AB是直径，C、D是圆上两点，且AC=AD。求证：BC=BD

3、如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=40°,则∠A等于（）A.30°B.60°C.80°D.70°4、若ABCD为⊙O的内接四边形，则下列描述∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，有可能为正确的是（）A∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4B∠A:∠B:∠

C:∠D=1:3:3:2C∠A:∠B:∠C:∠D=4:2:3:5D∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:3:2五、拓展提高如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AD、BE的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是AC的中点.(1)试判断AB、BC之间的

大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,使得点E一定是BC的中点(直接写出结论).六、课堂小结1、本节课你有什么收获？2、遇直径，通常要构造直径所对的圆周角。七、作业1、教材P55页练习题2-32、习题

2.2A组7题，B组9.10题OBACDDEOACB