【文档说明】《1.5 二次函数的应用》教学设计2-九年级下册数学湘教版.doc，共(5)页，40.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

二次函数的应用教案一、教学目标知识目标：能建立二次函数模型，解决简单的实际问题。能力目标：会利用二次函数知识分析、解决问题。情感目标：培养学生合作的意识，体会数形结合的重要数学思想，感受数学生活充满的

探索性及数学结论的确定性，提高学习热情。二、教学重难点重点：能建立二次函数模型，解决简单的实际问题。难点:通过对具体问题的分析，能将已知条件中的数据转化为抛物线中点的坐标，。三、教学设计（一）生活导入师：通过这段时间的学习我们知道了二次函数的图像为抛物线，生活中哪些物体给你抛物线的感觉呢？学

：篮球运动的路线、桥洞、下雨天转动雨伞飞出的水珠、喷泉、隧道„„师：生活中原来有如此多的物体给我们以抛物线的感觉，大家观察真仔细。多高的物体能通过拱形桥？打篮球时，篮球怎样才能投进篮筐？喷泉应该如何设计才能使水不

落在水池外面？这就是我们今天要一起解决的三个问题。（二）合作探究热身练习：如图，请你说一说坐标系中二次函数图像的特征及这个二次函数的解析式类型.备注：图像特征、解析式类型、求这个解析式需要几个点的坐标过渡语：希望大家在练习时能灵活运用尽可能使解题简便，接下来我

们看到探究一，请位同学给我们大声读下题目。探究一：拱形桥问题（利用二次函数解决实物抛物线形问题）如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面2m,水面宽4m,为了船能顺利通过

，需要把水面下降1m,问此时水面宽度增加多少?问1：读完题目大家准备如何解答呢？没有思路我们就一起来分析。首先，“水面宽增加了多少？”看到这个问题你想到了什么？学：现在的宽度减去原来的宽度，等于增加的宽度。原来的宽度是4米，先求原来的宽度。问2:

由拱形桥我们联想到抛物线，如何建立平面直角坐标系呢？学：拱形桥的对称轴所在的直线为Y轴，拱形桥的顶点的顶点为原点。问3：你能将题目中的已知条件转化为抛物线点的坐标吗？学：（0,0）（-2,0）（2,0）问4：现在大家可以求出抛物线的解析式了吗？求出

解析式后如何计算水面下降1米时水面的宽度呢？学：水面的宽度为纵坐标等于-3时横坐标绝对值的两倍。师：接下来的部分请大家独立完成，完成后小组内进行交流。（学生板书）整理：1.方法：平面直角坐标系的建立是唯一的吗？你还有其他的方法来解决这个问题吗？（请学生黑板上画图）并分析每种方法的解答及比

较出三种方法中最简便的方法。2.步骤：①建立适当的坐标系②已知条件转化为点的坐标③设合理的解析式④用待定系数法求解析式⑤分析或计算具体的问题过渡语：接下来是大家熟悉的与篮球相关的问题，篮球不仅是体力活也是技术活，班上最会打篮球的是哪位同学呢？探究二篮球问题(利用二次函数解决运动中抛物线问题)

在篮球赛中，小姚跳起投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？问：请大家默读题目，题目中能把篮球投中吗?

什么时候能什么时候又不能呢？学：当........当........师：回答得真准确，接下来大家以小组为单位先对这个问题进行讨论。.......哪个小组可以派代表给我们来讲解一下。（备注：比较两种方法，利用对称轴的方法是中考当中填空选择常用的方法，我们经常通过细心

的观察就能得到答案，并不是每一个题目都要进行计算）过渡语:打完篮球很多同学喜欢在教学楼前的草坪休息，昨天校长说要在草坪的空地建造一个喷泉，你有什么好的建议吗？探究三：喷泉问题公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O

点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流

落不到池外？师:对于这个问题同样交给大家小组之间合作完成。..........（学生黑板画图讲解）分析：在圆形的喷水池中，水是从圆心处的水柱喷出，我们将所有的水流看做无数条抛物线。抛物线的起点就是水流的出口，即水柱OA的点A处。令水柱

所在的直线为Y轴，水柱的端点O为原点，建立平面直角坐标系，水柱高为1.25米，所以点A（0，1.25）。在离OA1米处达到最高点2.25米，即抛物线顶点坐标为（1,2.25）.喷出的水流最终落在水池的边缘，水池的半径即抛物线与X轴交点的横坐标。（三）课堂小结1.这

节课在大家积极的思考中，又接近尾声了。对于解决生活中抛物线的问题，你学习到了一些什么呢？（步骤回顾）2.请加分的值日生将每组得分情况誊写在黑板右边，适当表扬表现优秀的小组。3.在下节课的学习中我们将继续用二次函数的知识解决生活

中利润最大化和面积最大化的相关问题。三、课后作业，巩固练习完成教材：P30练习1.2.预习教材：P30---P31