【文档说明】《1.5 二次函数的应用》教学设计1-九年级下册数学湘教版.doc，共(5)页，78.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

中考压轴题破解（1）一、教学目标【知识与技能】要求学生们能够分析和表示具体的问题中变量之间的二数量关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述数量之间的关系,体会二次函数是解题的重要

模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.二、教学重点应用圆、抛物线的知识解决中考压轴

题综合类问题.三、教学难点将综合运用圆、抛物线的知识来解决中考压轴题型四、学情分析学生已经学完初中阶段的数学知识，有了一定基础。有一定的观察能力，分析能力，但是学生的思维能力，推理方法，严谨性，抽象性仍有待提高。五、教学过程一、导入例题，穿插分析掌握存在型探索

与规律型探索问题的解题方法与策略例题剖析例1如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°（1）求∠ACM的度数：（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC？为什么？解（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°又∵∠A=28°∴∠B=62°又MN是切线∴∠AC

M=62°（2）（分析：先假设存在这样的点D，从这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设正确。反之，不存在。）证明：过点A作AD⊥MN于D∵MN是切线∠B=∠ACD∴Rt△ABC∽Rt△ACD∴AB·CD=AC·BC∴存在这样的点D二、思考探究，

进一步深化例2如图已知圆心A（0，3）⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N；（1）若sin∠OAB=4/5求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的

解析式；（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切过M作⊙B的切线，切点为C，在此变化过程中探究：1、四边形OMCB是什么四边形？2、经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。yxA

BMCPNCDBCACAB解：（1）在Rt△AOB中OA=3，Sin∠OAB=4/5∴AB=5OB=4BP=5–3=2在Rｔ△ＡＰＭ中Ｓin∠OAB=4/5AP=3∴AM=5OM=2∴点M（O，-2）又△NPB∽△AOB

∴BN=5/2ON=OB–BN=3/2∴点N（3/2，O）设MP解析式y=kx+b代入M（O，-2）N（3/2，O）∴b=－2K=4/3MP的解析式：y=4/3x－2设过M、N、B的解析式为：y=a（x－3/2）（x－4）

过点M（O，－2）得a=－1/3∴抛物线的解析式为：y=－1/3（x－3/2）（x－4）2．1∵OP=OA∠OAB=∠PAM∴Rt△AOB≌Rt△APM∴MP=OBAM=AB又MP=MC（？）∴MC=OBOM=BC∴四边形MOBC是

平行四边形；∠BOM=90°∴MOBC是矩形2.2存在∵Rt△MON≌Rt△BPN∴BN=MN由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点M’也满足条件∴这样的三角形有两个：△MNB与△M’NB【教学说明】用圆相关的知识解决实际问题。综合直角坐标系的知识会给解决问题带来方便.三、综合运用，突破

难关例3已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线

上是否存在点P使△PAC为Rt△？OBABBPBN若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。解：（１）由图象看出A（-1，0），B（2，0）C（O，-2）设抛物线解析式为：y=a（x-2）（

ｘ＋１）Ｃ在抛物线上，∴ａ＝１∴抛物线解析式为：ｙ＝ｘ２－ｘ－２（２）（分析：四边形NQAC的面积可分为S△AOC和S梯形OCNQ的两部分来求，问题的关键是利用直线BM的解析式来确定NQ。）（2）设过B（2，0）M（1/2，－9/4）的解析式为：ｙ＝ｋ

ｘ＋ｂ则ｋ＝3/2ｂ＝－３∴直线ＢＭ的解析式为：ｙ＝3/2ｘ－３∵QＮ=t∴把ｙ＝ｔ代入直线ＭＢ的解析式，得ｘ＝２－2/3ｔ∴S＝1/2×２×１＋1/2（２＋ｔ）（2－2/3t）即S＝-1/3t2＋1/3t＋3其中0＜t＜9/4(3):设P（m，n

）则ｎ＝ｍ２－ｍ－２当Ｒｔ△ＰＡＣ是以ＰＣ为斜边时有ＰＣ２＝ＰＡ２＋ＡＣ２即ｍ２＋（ｎ＋２）２＝（ｍ＋１）２＋ｎ２＋５把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得∴点Ｐ１（5/2，7/4）-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ25m47n或ｍ＝－１ｎ＝０（舍去）当Ｒｔ△ＰＡＣ以Ｐ

Ａ为斜边时则ＰＡ２＝ＰＣ２＋ＡＣ２即（ｍ＋１）２＋ｎ２＝ｍ２＋（ｎ＋２）２＋５把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得∴点Ｐ２（3/2，-5/4）∴存在符合条件的点Ｐ，坐标为Ｐ１（5/2，7/4）点Ｐ２（3/2，-5/4）【教学说明】学生自觉思考，在老师的点拨引导下，加深对知识的理解和运用。四、师生互动，课堂小

结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评.争取让大部份学生理解体会综合题目的解题思路。3.（1）存在型探索，可以先假设存在，然后由题中条件进行推理看能得出矛盾得结果还是能与已知条件一致的结果。（2）当结论不唯一时，要分门别类进

行讨论去求解，将不同结论进行归纳综合，得出正确结论。五、课后作业试题研究P150二次函数压轴题型教学反思本节课主要是利用圆、二次函数解决中考压轴题问题,让学生学会运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.23m45n或

ｍ＝０（舍去）ｎ＝－２