【文档说明】《2.2.3圆周角定理的推论》教学设计2-九年级下册数学湘教版.docx，共(4)页，228.271 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

1圆周角定理的推论教案教学目标：1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质；重点：1、探索两条定理，并能运用其进行与角有关的计算和证明2、初步掌握圆内求角的方法和技巧难点：圆内求角的方法和技巧的运用教学过程：一、情境引入：

如图是一个凹面为圆弧状的工件，其标准件要求圆弧是半圆。给你一个直角三角板，你有办法确定该工件是否符合标准吗？分析：1、展示模型，谈谈你的验证方式。2、用直角三角板验证半圆的关键：明确直角与半圆（直径）之间的关系3、直角与直径有什么

关系？二、操作猜想：1、画一画：任画一个90°的圆周角以及它所对的弦。2、说一说：观察弦的位置，你发现了：。3、想一想：若直角顶点不在圆周上，则弦的位置又怎样？4、猜一猜：小组内交流各自的结果，你的猜想是：教师演示并点评：（1）圆周角有什么要求，所对弦的位置有什么特点？2（2）换一个圆周

角还有这种特点吗？（3）顶点不在圆上呢？（4）你们的猜想是什么？三、合作交流：如图，若点D是☉O上一点，且∠D=90°，它所对的弦AC是直径吗？1、师生合作完成证明，并得出结论。2、简单说：直角对直径，前提必须是圆周角。3、反之又是否成

立？即。四、自主证明：已知：如图，点D是圆上的点，AC是⊙O的直径，求证：∠D=90°1、评析：方法：利用圆周角定理证明。方法：连接OD。利用三角形一边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角。2、

圆周角定理的推论290°的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角3、指明两者的对应关系，并强调前提条件。五、情境释疑：问题：如何用直角三角板确定圆弧是否为半圆？答：两直角边通过圆弧两端点，若直角顶点恰好落在圆弧上，则该圆弧是半圆

，否则不是。1、学生回答并说明理由。2、直径对应直角，但前提是圆周角，其关键看顶点位置。3、判断其他模型是否为半圆，进一步加深对定理的理解。六、延伸拓展：1、如图，若弦AC不是直径，且则弧ABC是优弧。则∠B与直角的3大小关系又是什么？∠D呢？答：∠B＜90°∠D＞90°2、上题中，∠B与∠D

有什么数量关系？∠BAD与∠BCD又有什么数量关系？答：∠B+∠D=180°∠BAD+∠BCD=180°总结：1、如上图，A，B，C，D是⊙O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.这个圆叫作这个四边形的外接圆。2、圆内接四边

形的性质：圆内接四边形的对角互补七、知识运用：1.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=。2.如图，AC是⊙O的直径，∠CAD=60°，点B在⊙O上，则∠ABD的度数为

。3.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB的度数为。解题点评：1、从条件看：直径往往得到直角（或直角三角形）。2、从结论看：往往利用相关角所对弧进行角度的转化八、能力提升：

1、已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．求证：AB=AC；2、如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；4（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长．九、小结提升：1、通过本节课的学习你有什么收获

？2、你还有什么疑惑？十、自我检测：1、在四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.2.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，求线段AB的长3.如

图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：4.已知：⊙O过ABCD的三个顶点A、D、C，交BC边于点E。求证：AB=AEBDDE

