【文档说明】《1.5 二次函数的应用》教学设计3-九年级下册数学湘教版 - 副本.docx，共(3)页，132.791 KB，由小喜鸽上传

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第2课时商品利润最大问题1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）3.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．一、情境导入在日

常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？二、合作探究【自学说明】通过例题讲解使学生初步认识到解决实际问题中的最值，首先要找出最值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问题.

【类型一】利用解析式确定获利最大的条件例1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元

，如何定价才能使利润最大？归纳总结：求解最大利润问题的一般步骤（1）用等量关系建立函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润.例

2为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，

每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加

2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，则有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2＋1152.当x＝8时，y最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次

越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)例3.某电器租赁公司有同一型号的电器设备10套.经过一段时间的经营发现:当每套电器设备的月租金为50元时,恰好全部租出.

在此基础上,当每套电器设备的月租金每提高10元时,这种电器设备就少租出一套,且没租出的一套电器设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套电路设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号电器设备的月收益(收益=租金收入

-支出费用)为y(元).(1)用含x的代数式表示未出租的电器设备数(套)以及所有未出租电器设备(套)的支出费用(元);(2)求y与x之间的函数表达式;(3)请把(2)中所求出的二次函数表达式配方成的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该

型号电器设备的月收益最大?最大月收益是多少?【类型二】利用图象解析式确定最大利润【自学说明】1.先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.2.要分清利润,销售量与售价的关系;分清最大利润与最大销售额之间的区别.例4某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千

克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可

得，函数y2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴9m－24m＋n＝6，49m－56m＋n＝7，解得m＝18，n＝638.∴y2的解析式为y2＝18x2－x＋638(1≤x≤12)．(2)设y1＝kx＋b，∵函数y1的图象过两点(4，11)，(8，10)

，∴4k＋b＝11，8k＋b＝10，解得k＝－14，b＝12.∴y1的解析式为y1＝－14x＋12(1≤x≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w元．则w＝y1－y2＝(－14x＋12)－(18x2－x＋638)＝－18x2＋34x＋338，∴w＝－18(x－3)

2＋214(1≤x≤12)，∴当x＝3时，w取最大值214，∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克．三当堂练习1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出

售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为元.2..进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为.每月利润w（元）与衬衣售价x（元

）之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简）.3.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？4.某种商品每天的销售利

润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？5.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想

通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?6.某经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售

价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y

（元）.①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；②求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.【答案】1.A2.235cm,435c

m23.解：①45+26024010×7.5=60（吨）.②y=(x-100)(45+26010x×7.5).化简，得y=-34x2+315x-24000.③y=-34x2+315x-24000=-34(x-210)2+9075.此经销店要

获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.④我认为,小静说得不对.理由:当月利润最大时,x为210元，每月销售额W=x(45+26010x×7.5=-34(x-160)2+19200.当x为160元时，月销售额W最大.∴当x为2

10元时，月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.xy51O7