【文档说明】《2.5.3切线长定理》教学设计1-九年级下册数学湘教版.docx，共(4)页，129.973 KB，由小喜鸽上传

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第二章圆2.5.3切线长定理教学目标【知识与技能】掌握切线长定理及其运用.【过程与方法】通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主

动性.【教学重点】切线长定理及运用.【教学难点】切线长定理的推导.教学过程一、知识回顾1、切线的定义：直线和圆只有一个公共点，称直线和圆相切.2、切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的性质：圆的切线垂

直于经过切点的半径.二、创设情境，探索新知问题1过平面一点P可以引⊙O的切线吗？有多少种不同的情况？（1）点P在圆内：（2）点P在圆上：（3）点P在圆外：问题2如图,你能用尺规作图过⊙O外一点P作⊙O的切线吗？如果能，(1)可作几条切线?(2)作切线的依据是什么?学

生思考作图，投影展示学生练习成果，,教师归纳展示作法:(1)①连接OP.②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.(2)由OP为直径,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.【教学说明】该活动中作圆的

切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.问题3思考：PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，把⊙O沿着直线OP对折，你能发现什么结论？能证明吗？如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.

学生完成:由此得出切线的定理.归纳总结：（1）切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.三、例题讲解，应用新知例1已知：P为⊙O外一点，PA、P

B为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径.（1）求证：AC∥OP【分析】连接AB,因为BC为直径,那么∠CAB=90°,即AC⊥AB.因此要证AC∥OP.只要证OP⊥AB即可.（2）若∠C＝50°，求∠APB的度数？【分析】由（1）中AC∥OP可求出∠POB的度数，进而求∠OPB

的度数，再用切线长定理求∠APB即可。教材P721、如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC相切，切点分别是D，E，C.设半圆O的半径为2，AB为5，求四边形ABCD的周长.【教学说明】图中有两个分别从点A、B出发的切线基本图形,因此可以用切

线长定理实现线段的等量转化.2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，若OP=4，PA=32，.求∠AOB的度数.【教学说明】利用锐角三角函数先求出∠AOP的度数，再用切线长定理求∠AOB的度数.四、运用新知，深化理解1、如图，

AB、AC切⊙O于B、C两点，连接AO，则下列说法正确的是（）A.∠BAC＝60°B.OB＝AC，OC＝ABC.AB＝AC，∠BAO＝∠CAOD.OB＝AC，OC＝AB第1题图第2题图2、如图，AB、AC切⊙O

于B、C两点，连接AO，若OC＝6，OA＝10，则切线长AB＝（）A.10B.6C.8D.123、如图，AB、AC切⊙O于B、C两点，D是AB上一点，E是AC上一点，且DE与⊙O相切于点F，已知AB＝5，则△ADE的周长为（）A.15B.10C.15D.20

第3题图第4题图4、如图，四边形ABCD外切于圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB＝4，CD＝3，则四边形ABCD的周长为（）A.10B.11C.14D.155、如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.

【教学说明】学生自主完成,加深对切线长定理的理解.【答案】1.C2.C3.B4.C5.6五、师生互动，课堂小结1.在本课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.师生共同回顾切线长的定义及切线的定理.六、课后作业：教材P75第5、6题，P76第

11题.教学反思本节课开始让同学们过圆外一点画圆的切线,从而得出切线长的定义及切线长定理,培养学生动手,动脑的习惯,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题.