【文档说明】《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计3-九年级下册数学湘教版.docx，共(9)页，249.958 KB，由小喜鸽上传

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2.5.1直线与圆的位置关系教学目标【知识与技能】1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.【过程与方法】经历从点与圆的位置关系过渡到直线与圆的位置关系的探索过程，

让学生了解位置关系与数量的相互转化思想和数形结合思想，发展抽象思维能力.【情感态度】教学过程中让学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法与知识解决问题，让学生在解决问题的过程中，学会自主探究与合作、讨论、交流，感受问题解法的多样性

，思维的灵活性与合理性。【教学重点】判断直线与圆的位置关系.【教学难点】理解圆心到直线的距离.教学过程一、复习导入，温故知新（5’）思考：同一平面内，点与圆有哪几种位置关系？我们可以通过怎样的数量关系来判断？学生回答：设⊙O的半径为r，点P

到圆心距离OP=d,则有：点P在⊙O外d＞r；点P在⊙O上d=r；点P在⊙O内d＜r.教师提问：如果我们将点改为一条直线l，它和圆是否还有类似的位置关系呢？首先看下面一组图片：将海平面看成一条直线，太阳是一个圆，这三幅图分别体现了直线与圆的三种

位置关系.本节课，我们即将来研究直线与圆之间的这三种位置关系。二、思考探究，获取新知探究一：直线与圆的三种位置关系活动1：教师用几何画板展示直线与圆位置关系的变化动画，要求学生观察直线在平移过程中与圆公共点的个数.（10’）通过观察，教师引导学生得到结论：直线在平移过程中，与圆的公共点个数有三种情

况分别是两个、一个、没有公共点教师进一步展示三种位置关系的定义：当直线运动到图（1）位置时，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.当直线运动到图（2）位置时，直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆

的切线,这个点叫做切点.当直线运动到图（3）位置时，直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.以上是从直观上通过观察直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它更准确的方法（类比点与圆三种位置关系所对应的数量关系）来说明直线与圆的位置关系吗?探究二：

由直线到圆心距离d与半径r间的数量关系来判断直线与圆的位置关系活动2：设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，教师利用几何画板演示直线和圆的不同位置关系的切换过程，学生观察d与r之间的大小关系是如何变化？如何根据d和r的

关系来确定直线与圆的位置关系呢？同学们分组讨论后，由学生代表回答：（10’）直线与⊙O相交d＜r直线与⊙O相切d=r直线与⊙O相离d＞r活动4：归纳新知（5’）教师引导学生归纳：这样，我们从“数”、“形”两方面得到了三种直线与圆的

位置关系：直线到圆心的距离d与半径r（数）公共点的个数（形）直线与圆的位置关系d＜r两个公共点直线与⊙O相交d=r一个公共点直线与⊙O相切d＞r没有公共点直线与⊙O相离注：以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以

第一种居多.三、典例精析，掌握新知例1（教材P65例1）如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2.5cm；（2）r=3

cm；（3）r=5cm.【分析】先根据题意计算出点O到AC边的距离d，再将r与d进行比较，得到相应的位置关系.解：过O点做OD⊥CA交CA于D.在Rt△CDO中，∠C=30°，∴OD=21CO=3（cm）.即圆心O到直线CA的距离

d=3cm.（1）当时r=2.5cm，有d＞r，因此☉O与直线CA相离；（2）当时r=3cm，有d=r，因此☉O与直线CA相切；（3）当时r=5cm，有d＜r，因此☉O与直线CA相交.例2如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CH=2.4，若以

点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，用几何画板演示后让学生自

主解答，需提示学生在几个关键点的取舍.解：（1）当r=2.4时，☉C与边AB相切，有一个公共点；（2）当3＜r≤4时，☉C与边AB相交但只有一个公共点.【教学说明】要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三种数量对应

关系.四、运用新知，深化理解1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【分析】直接比较圆心到直线距离与半径间的数量关系.距离小于半径，因此选A.2.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为

d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）A.d=3B.d≤3C.d＜3D.d＞3【分析】由只有一个公共点得知距离等于半径，因此选A.3.已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与⊙O的位置关系是_____.【分析】需要

分两种情况讨论：OP⊥l时，相切；OP与直线l不垂直时，相交。4.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2

cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？【分析】与上题类似，需先求出AB边上的高，即为点C到AB的距离.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：①直线和圆相交、割线、直线和圆

相切、切点、直线和圆相离等概念.②设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与⊙O相交d＜r直线l与⊙O相切d=r直线l与⊙O相离d＞r六、布置作业，分层巩固1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，

r为半径作圆.若直线AB与⊙C：(1)相交，则r____；(2)相切，则r____；(3)相离，则____＜r＜_____.2.教材P65练习第1、2题.3.完成同步练习册中本课时的练习.（选做）33