【文档说明】《2.3 一元二次方程根的判别式》PPT课件1-九年级上册数学湘教版.ppt，共(15)页，764.000 KB，由小喜鸽上传

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本节内容2.3一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：说一说24242bac0bbacxa我们在运用公式法求解一元二次方程时，总是要求,这是为什么？此时，原方程有两个不相等的实数根.12224422,.xxbbacbbacaa

原方程的根为探究原方程的根为122，bxxa此时，原方程有两个相等的实数根.当时，（2）24=0bac（1）当时，24>0bac当时，（3）24<0bac由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.242

bbacxa观察求根公式，你认为公式中的哪一部分可以判别一元二次方程的根的情况？24bacb2-4ac又怎样决定一元二次方程的根的情况呢？b2-4ac的值有哪几种情况？关于在<0时方程的根的情况，我们将在高中阶段学习.bac24说一说因此，若方程要有实数根，则必

须为非负数.即24bac24bac0综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=来判断：24bac当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根，其根为当Δ<0时，原方程没有

实数根.bxxa122；22124422；bbacbbacxxaa,ax2+bx+c=0(a≠0)我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“Δ”，即Δ=.24bacbac24例1.一元二次方程的根的

情况为()（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根xx210（A）有两个相等的实数根D运用新知例2不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x

2+4x-3=0（2）4x2=12x-9（3）7y=5(y2+1)运用新知（1）3x2+4x-3=0（2）4x2=12x-9所以，原方程有两个不相等的实数根.所以，原方程有两个相等的实数根.因为Δ==42-4×3×（-3）=16+36=52＞0，bac24解=144-144=0，因为Δ

==（-12）2-4×4×924bac将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0.解要先将方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值.（3）7y=5(y2+1)所以，原方程没有实数根.将原方程化为一

般形式得5y2-7y+5=0.解=49-100=-51＜0，（-7）2-4×5×5因为Δ==bac24例3.已知:关于x的方程求证:无论k取任何实数值,方程总有两个不相等的实数根;221(1)0xkxkk

运用新知1.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()触摸中考A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0B注意:在运用一元二次方程根的判别式时,要注意二次项系数a≠0的条件.2.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有

两个实数根,求m的取值范围.触摸中考注意:在运用一元二次方程根的判别式时,要注意二次项系数a≠0的条件.小结一元二次方程的根的情况判别式:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=.

判别方法:(1)Δ>0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根;(2)Δ=0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根;(3)Δ<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)实数根.注意:在运用一元二次方程根的判别式时,要注意二次

项系数a≠0的条件.b2-4ac两个相等没有两个不相等1.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,问当k取什么值时,(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?课后练习2.

关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求223272811xxxx的值.拓展提升