【文档说明】《4.1.1正弦和余弦》PPT课件1-九年级上册数学湘教版.ppt，共(28)页，1.043 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

滑梯是在高架子的一面装上梯子，另一面装上斜形的滑板（一般有平直和弯曲的两种），儿童从梯子上去，从斜板滑下来。观察与思考你能画出示意图吗？BACD4.1.1正弦第4章锐角三角函数1.度量锐角的度数，2.量一量和的长度。实践出真知我们小组量得的是...的的为...的为.

..=...ABAC65oABAC≈0.91BAC由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，该锐角的对边与斜边的比值是一个常数。70oBACABAC≈0.9460oBACABAC≈0.87如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边

的比叫作∠的正弦，记作sin，即αααα斜边的对边aasinsin∠E=sin∠F=bacEFDcbcaaCBAsinC=sinB=sina=BCABBCACBCABsinC=sinB=BCABAC

ADBCACABAD==BCAD正弦的表示方法：oA60sin,sin,sinABCsin,1sin160°BAC问题探究在一个直角三角形中，有一个锐角等于α，这个锐角的对边与斜边的比值与直角三角形的大小有关系吗？如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=

∠F=90°，则成立吗？为什么？αBCEFABDEαα新知探究∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∵α△DEF.Rt∽△ABC∴Rt.BCDEABEF即.BCABEFDE∴.BCEFABDE∴在有一个

锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.αα例题探究例1如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.解

：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.于是3sin5BCA==AB.∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4.因此4sin5ACB==AB.一个直角三角形中锐角的正弦值是怎样取值的呢？他们是不是可以取所有实数？3

0°BAC在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，求sinB。如何求sin45°的值？如图所示，在Rt△ABC，∠C=90,∠A=45°.求sinA。根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是AB=BC.2因此12sin45222BCBC===

=.ABBC如何求sin60°的值？如图所示，在Rt△ABC，∠B=60°，则∠C=90°，求sin60°根据勾股定理得AC2=AB2-BC2=AB2-221324AB=AB.32AC=AB.于是因此3sin602AC==.AB例2计算：sin30°-sin45°+2sin

60°2解：sin30°-sin45°+2sin60°223x2221323在△DEF中，DE=5，EF=6，∠B为锐角，sinB=。sinC=_______56DEF531.锐角的正弦的概念.2.熟记：30°,45°,60°这些特殊角的正弦值.3.理解：0°~90°间正弦值的变化

规律：（1）0＜sinα＜1（2）正弦值随角度的增加而增大.通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步