【文档说明】《3.4.1相似三角形的判定》PPT课件3-九年级上册数学湘教版.ppt，共(15)页，931.000 KB，由小喜鸽上传

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相似三角形的判定定理2定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角SAS角角边SSS边边边ASA边角边AAS斜边与直角边HL类比全等三角形条件SAS，如果两

个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗?说一说AAAA一、创设情境，导入新课如图，点D是AB边上的定点，点E在AC边上,那么点E可以在什么位置能使△ADE∽△ABC相似呢？

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？EDCBA思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.已知:在△ABC和△A'B'C'中,求证:ΔABC∽△A'

B'C'证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A'B'C'ABCE过点D作DE∥BC交AC于点E.ABACABAC，D∠A=∠A'∴△ADE≌△∴△∽△ABCABCABC又∵△ADE∽△ABC结论相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的

两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.ABCABCABACA'B'A'C'如果∠A=∠A'，那么ΔABC∽ΔA'B'C'例1、如图，已知△ABC，则下列四个三角形中与△ABC相似的是()C如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个

小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.证明：(1)∵ACBC＝36＝12，DCEC＝24＝12，∴ACBC＝DCEC，又∠ACB

＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE；(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC.又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°，∴∠EFA＝90°，∴EF⊥AB.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝

6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q，P分别同时从B，C出发，试探究经过多少秒后，以点C，P，Q为顶点的三角形与△CAB相似？类型之三与判定定理2有关的动态几何问

题【点悟】以点C，P，Q为顶点的三角形与△CAB相似和△CPQ∽△CAB是不同的，前者的对应关系不唯一，要分情况讨论，后者的对应关系是唯一的．解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ＝(8－2x)cm，CP＝xcm.∵∠C为公共角，∴当CQCB＝CPCA或CQCA＝CPCB时，两三

角形相似．①当CQCB＝CPCA时，8－2x8＝x6，∴x＝125；②当CQCA＝CPCB时，8－2x6＝x8，∴x＝3211.∴经过125秒或3211秒后，两三角形相似．1.相似三角形的判定方法(1)平行于三角形

一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.2.对本节课你有什么困惑?1．如图3－4－31，

已知∠C＝∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是()图3－4－31A．∠BAD＝∠CAEB．∠B＝∠DC.BCDE＝ACAED.ABAD＝ACAED2．如图3－4－32，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知OAOD＝OBOC，又因为________

___________，可证明△AOB∽△DOC.图3－4－32∠AOB＝∠DOC3．如图3－4－33，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6.当OC＝_______时，图中的两个三角形相似．(只需写出一个条件即可)185图3－4

－33【解析】∵OA＝3，OB＝5，OD＝6，∴当OC＝185时，则OAOC＝OBOD＝56，而∠AOC＝∠BOD(对顶角)，∴△AOC∽△BOD.∴当OC＝185时，图中的两个三角形相似．