【文档说明】《2.3 一元二次方程根的判别式》教学设计1-九年级上册数学湘教版.docx，共(4)页，491.817 KB，由小喜鸽上传

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2.3一元二次方程根的判别式教学目标1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生过程.2.能运用根的判别式判别方程根的情况和有关的推理论证.3.会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围.重点和难点重点:用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两

个实根是否相等；难点:弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式.教学准备教具准备：多媒体课件.学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容.教学过程一、议一议我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0（

a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0,这是为什么？二、探究新知将方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方得到（x+）2=由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：（1）当＞0时,＞0,由于正数有两个平方根，所以原

方程有两个不相等的实数根，分别为x1=,x2=.（2）当=0时,=0.由于0的平方根为0，所以原方程有两个相等的实数根，两实数根为x1=x2=-.（3）当＜0时，＜0.由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.归纳：由此可见，代数式是考察一元二次方程根的情形的依据，

因此我们把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，记作“△”，即△=设计意图：由旧知引入，使学生更容易理解根的判别式的意义.结论:综上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的

情况可由∆=来判断当△＞0时，原方程有两个不相等的实数根，分别为x1=,x2=.当△﹦0时，原方程有两个相等的实数根，两实数根为x1=x2=-.当△﹤0时，原方程没有实数根。三、例题教学例1、不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:(1)3x2+4x-3=0；(2)4x2=12

x-9；(3)7y=5(y2+1).设计意图：方程（1）△=52＞0，因此方程有两个不相等的实数根；方程（2）△=0，因此方程有两个相等的实数根；方程（3）△=-51＜0，因此方程没有实数根，注意：当一元二次方程不是一般形式时，需要先把方程化为一般形式.通过此巩固训

练，加强学生对根的判别式运用的熟练程度.例2、已知关于x的方程(m-1)x2+x+1=0（1）m为何值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）m为何值时，原方程有两个相等的实数根？（3）m为何值时，原方程没有实数根？会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围.四、当堂检测1.一元二

次方程x2-x+1的根的情况为（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x2-4x+1=0；（2）x(x+

8)=16；（3）(x+2)(x-2)=1；（4）x2+5=.五、小结与复习1.一元二次方程根的判别式△=2.根的判别式与一元二次方程根的情况:当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，原方程有两个相等的实数根；当∆<0时，原方程没有实数根.六、作业作业：P45AB